第三章效用、损失和风险(Utiy、Loss&Risk) 什么是效用?基数效用与序数效用有何区别?采用效用进行决策分析有何利弊? 某人请3个朋友吃饭,他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所 设此人的效用函数u=X-2y-z2.其中X是为朋友预订的客饭有人吃的份数y 状态 e e e 来客人数01 3 丌() 1/8141/443/8 是来了吃不到饭的客人数z是预订了客饭没有人吃的份数求他该为朋友订几份客 饭?(设每人吃一份,不得分而食之) 三、某人有资产1000用于购买股票A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连 本丢掉;B种股票有60%的机会增值-倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U 与收益Ⅹ的函数关系是U(x)=n(x+3000)决策人用m购A种股票,1000-m购 B种股票求m. 四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元以0.2的概率获利8 万元,以0.5的概率获利9万元;产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用 函数为线性即U1(x)=x决策人乙的效用函数 U(x)=X2/ 当0≤X≤5 X2/5当5≤X≤10 1画出两个决策人的效用曲线 2甲乙两个决策人分别作何选择? 3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本,甲乙两个决策人又该作何选 择 五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明 六、把一副扑克牌的四张A取岀,牌面向下洗匀后排在桌面上你可以从下列两种玩 法中任选一种 先任意翻开张再决定:a)付岀35元叫停;或者b)继续翻第二张若第二 张为红你可收入100元第二张为黑则付出100元 ()任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元为黑则付出100元; 1.画出此问题的决策树第三章 效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk) 一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利弊? 二、某人请 3 个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所 示. 设此人的效用函数 u=x-2y-z 2 .其中 x 是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y 状态 i θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 来客人数 0 1 2 3  ( ) i 1/8 1/4 1/4 3/8 是来了吃不到饭的客人数, z 是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客 饭? (设每人吃一份, 不得分而食之) 三、某人有资产 1000 用于购买股票,A 种股票有 70%的机会增值一倍 30%的可能连 本丢掉; B 种股票有 60%的机会增值一倍 40%的可能连本丢掉. 设此人的效用 U 与收益 X 的函数关系是 U(x)=ln(x+3000).决策人用 m 购 A 种股票,1000- m 购 B 种股票.求 m. 四、某厂考虑两种生产方案产品 A 可以 0.3 的概率获利 5 万元, 以 0.2 的概率获利 8 万元, 以 0.5 的概率获利 9 万元; 产品 B 肯定可以获利 8 万元. 决策人甲的效用 函数为线性,即 U1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U2(x)= x 2 /5 当 0≤ x≤ 5 4x-10- x 2 /5 当 5≤ x≤ 10 1.画出两个决策人的效用曲线. 2.甲乙两个决策人分别作何选择? 3.若生产 AB 两种产品均需另加 5 万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选 择? 五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明. 六、把一副扑克牌的四张 A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩 法中任选一种: ⑴ 先任意翻开一张再决定: a)付出 35 元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二 张为红你可收入 100 元, 第二张为黑则付出 100 元; ⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入 100 元,为黑则付出 100 元; 1. 画出此问题的决策树