·376· 北京科技大学学报 2003年第4期 3数值计算与理论计算的比较 [0.8432,0.0905],[0.4665,0.3031], [0.9819,0.9800],[0.0628,4.7945]. 为了说明该方法的正确性和实用性，下面给 计算表明，随着迭代次数的增加，按未确知 出了两个数值计算实例，同时也给出了与理论计 理论计算出x,的方差越来越大，即其不确定程 算结果的比较 度越来越高，也就是长时间很难预测虫口，基于 31多元函数的不确定性计算， 未确知的数值计算模型说明了非线性复杂系统 计算z=x*ya.其中xy,a为正态分布，分别为 演化的短期可预测性和长期不可预测的规律. N(10,0.2),N(5,0.5)、N(2,0.1),按概率理论计算，z 为N25,2.839) 4结论 按未确知理论计算，把x,y,a离散后的分布图 将“宽区间”范围的“强”不确定性通过“离散 显示如图1，得到z的均值和方差为25和2.857以 化”处理成“窄区间”范围的“弱”不确定性，并应 及分布图3，比较两种计算方法，数值计算方法标 用未确知数学的理论，给出了系统不确定性的数 准差误差为0.634% 值计算原理和方法，把系统的状态变量和控制参 数均作盲数处理，因此不用关心随机变量的分布 问题.实际数值计算结果表明了该方法的正确性 和实用性，这为客观世界中复杂不确定问题的求 解及工程中不确定性设计计算提供了有用工具. 参考文献 图3z的分布 1王光远.未确知信息及其数学处理[)】.哈尔滨建筑 Fig.3 Distribution of z 工程学院学报，1990(4)：1 32虫口模型系统不确定性计算 2刘开第，吴和琴，庞彦军，等.不确定性信息数学处 理及应用[M.北京：科学出版社，1999.163 虫口模型x1=x.(1-1)在1=3.52时，理论上 3王清印，崔援民，赵秀恒，等.预测与决策的不确定 以初值xn=0.2开始迭代，前11次迭代的理论值 性数学模型M).北京：冶金工业出版社，2001.52 分别为0.5632,0.8659,0.4086,0.8506,0.4473， 4刘开第，吴和琴，王念鹏，等.未确知数学M武汉： 0.8702,0.3975,0.8430,0.4658,0.8759,0.4658,迭 华中理工大学出版社，1997 代结果为4周期点. 5刘开第，吴和琴，庞彦军，等.盲数的概念、运算与性 按未确知理论计算，若系统有初始扰动 质[).运筹与管理，1998,7(3)：14 0.8,[0.2000,0.2000] 6吴和琴，王庭英，马宏志.盲数的四则运算[切.河北 4-{0.2,[0.199,0.2000 时，前11次迭代结果分 建筑科技学院学报，1998,15(3)：6 别用均值和方差表示为：[0.5632,0.0001]， 7石博强，赵德永，李畅，等.LabVIEW6.1编程技术实 [0.8659,0.0002],[0.4086,0.0006], 用教程M).北京：中国铁道出版社，2002 [0.8506,0.00141,[0.4473,0.0044, 8石博强，申焱华.机械故障诊断的分形方法一一理论 [0.8702,0.0111],[0.3975,0.0347], 与实践M.北京：冶金工业出版社，2001.104 Numerical Calculation of System Uncertainty SHI Bogiang,XIAO Chengyong Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on the uncertainty theory,a measurement scale of uncertainty-blind number variance is de- fined.By dispersedly transforming the strong uncertainty in a wide interval into the weak uncertainty in a narrow interval,the numberial calculation principle and method of system uncertainty are also given.This is an all-purpose numerical value calculating method that is based on the blind number.Its correctness and practicability is perfectly proved by practical calculations. KEY WORDS system;uncertainty;blind number;numerical calculation;variance一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 数 值 计 算 与理 论 计 算 的 比较 为 了说 明该 方法 的正 确 性 和 实用 性 ， 下 面 给 出 了两 个 数值计 算 实例 ， 同时也给 出 了与理 论 计 算 结 果 的 比较 多元 函 数 的 不 确 定 性 计 算 计 算 故 其 中， ， 为 正 态 分布 ， 分 别 为 ， ， ， ， 、 ， ’ ， 按 概 率 理 论计 算 ， 为 ， 按未 确 知 理 论 计 算 ， 把 ， ， 离 散后 的分 布 图 显 示 如 图 ， 得 到 的均值 和 方差 为 和 以 及 分布 图 比较两 种计 算方 法 ， 数值计 算 方法 标 准 差 误 差 为 ， ， ， ， ， ， ， 勺 计 算表 明 ， 随着 迭 代次数 的增 加 ， 按 未确 知 理 论 计 算 出寿 的方 差 越 来 越 大 ， 即其不 确 定程 度 越 来越 高 ， 也 就 是 长 时 间很 难 预 测 虫 口 基 于 未 确 知 的数 值 计 算模 型 说 明 了 非 线 性 复 杂 系 统 演化 的短 期可 预 测 性 和 长 期不 可 预 测 的规律 图 的分 布 虫 口 模 型 系 统 不 确 定 性 计 算 虫 口 模型翔 玩 一凡 在又 时 ， 理 论 上 以初 值瓜 开 始迭 代 ， 前 次迭 代 的理 论 值 分 别 为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 迭 代 结果 为 周 期 点「盯 按 未确 知 理 论 计 算 ， 若 系 统 有 初 始扰 动 。 一 时 ， 前 次迭 代 结 果 分 另 用 均 值 和 方 差 表 示 为 ， ’ ， ， ， ， ， ， ， ， ， 勺 ， ， ， ， ， ， 结 论 将 “ 宽 区 间 ” 范 围 的 “ 强 ” 不 确 定性通过 “ 离 散 化 ” 处 理 成 “ 窄 区 间 ” 范 围 的 “ 弱 ” 不 确 定 性 ， 并应 用 未确 知 数 学 的理 论 ， 给 出 了系统 不确 定 性 的数 值计 算 原理和 方 法 ， 把 系 统 的状 态变量 和 控 制 参 数均 作盲数 处理 ， 因此 不 用 关心 随机 变量 的分布 问题 实际数值 计 算结果表 明 了该 方 法 的正确性 和 实用 性 ， 这 为客观 世 界 中复杂 不确 定 问题 的求 解及 工 程 中不 确 定性 设 计 计 算提 供 了有 用 工 具 参 考 文 献 王 光 远 未确 知 信 息及 其数 学处 理 哈尔滨建筑 工 程 学 院学报 ， 刘 开 第 ， 吴和 琴 ，庞 彦 军 ， 等 不 确 定性 信息数 学处 理及 应 用 北京 科学 出版 社 ， 王 清 印 ， 崔 援 民 ， 赵 秀 恒 ， 等 预 测 与决策 的不 确定 性 数 学模型 北 京 冶金 工 业 出版社 ， 刘 开 第 ，吴和 琴 ，王 念鹏 ， 等 未确 知 数学 明 武汉 华 中理 工 大学 出版社 ， 刘 开 第 ， 吴 和 琴 ，庞彦 军 ， 等 盲 数 的概念 、 运算与 性 质 · 运 筹与管 理 ， ， 吴和 琴 ， 王庭英 ， 马宏 志 盲数 的 四则运 算闭 河 北 建筑科技学 院学报 ， ， 石 博强 ， 赵德 永 ， 李 畅 ， 等 编 程 技术 实 用 教程 』北京 中国铁道 出版 社 ， 石 博强 ， 申众华 机械故 障诊 断 的分 形方 法－ 理 论 与 实践【 北 京 冶 金工 业 出版 社 ， 况附了 口 ， 阴 口 ， 介 吨 ， ， ， 一 硕 眼。 ， 一 切 切