Vol.25 No.4 石博强等：系统不确定性的数值计算方法 ·375· 构成的m×n阶矩阵叫做A关于B的可信度积矩阵， 为在“窄区间”范围的“微小”不确定性计算.整体 简称可信度积矩阵 不确定性则由众多“馓小”区间的不确定性全体 A关于B的可能值*矩阵中相同的元素算作 组成：整体不确定性区间是“微小”不确定性区间 一个排成序列： 通过某种“组合”而成的集合.这样，就将大尺度 ,,…, (5) 范围内“强”不确定性计算转化为离散的小尺度 若x在可能值*矩阵中有S,个不同位置，将可 范围内的“弱”不确定性计算. 信度积矩阵中相对应的S,个位置上的元素之和 系统状态变量和控制参数为已知的分布函 记为产，可得序列： 数时，将之按变量的区间根据分布函数离散化处 ,,…,万 (6) 理成盲数.由于离散后的各区间是很“窄”的，盲 令(x)= Fx=(i=1,2,…, ,称(x)为盲数 数化后就能够很好地逼近原分布函数.如一个正 0,其他 态分布N(10,02)理论分布被离散化后的区间如 A与B之*，记作 m,x=,(i=1,2,…)） 图1所示，离散区间越小，越逼近理论值，但计算 4+B-f(x)"g()= 0,其他 (7) 量随区间增加而急剧增大， 当*分别代表+，一，×，÷时，则分别得到A+B, 可 A-B,A×B,A÷B.对÷运算要求y的区间不包含实 数00=1,2，…n). 12盲数的均值和方差 设a,b为实数且a≤b,称(a+b)为有理灰数 0,0050 [a,b]或[a,b]的心，记为 0.0 4 10.0 Oia.b]-(a+b),O[q.b]-j(a+b) (8) 图1y,a的分布 ax=x(i=1,2,…,m) Fig.I Distributions of xy,a 设盲数 f-{0,其他 (9) 系统状态变量和控制参数为离散量，且在相 其中，a∈g0,0<a<1=l,2,m,Σa,=a<1,称 应区间内已知其概率时，直接表示成盲数， i-1 一阶未确知有理数 2.2计算原理及程序处理 E(f())= x-女o8aw 将变量盲数化，按前面介绍的规则计算并应 1 (10) 用LabVIEW语言编写了相应的计算程序.由于 0,其他 为盲数fx)的均值，它体现盲数fx)的平均取值. 盲数在实际计算过程中阶数有急剧增加的趋势， 根据数理统计理论，定义反映盲数的分散程 为了减少计算量，对于小可靠度区间进行了必要 的合并与降阶处理.图2为系统不确定性数值计 度的盲数方差和标准差为： D》=2(a(Ox-Exy,=VDa 算的程序框图 di-1 (11) 其中，⊙x为x的心 开始 读入数据 2不确定性的数值计算原理 盲数初始化 是 降阶？ 2.1离散化 系统模型 降阶处理 实际工程问题中，对于随机变量在一个“窄” 区间内，其分布类型均可以看作某种典型分布 盲数基本运算 (如均匀分布).在这种“窄区间”内，随机变量的 不确定性被严格限制在一个“确定”的范围内.也 均值与方差计算 就是说，将“宽区间”范围的“强”不确定性通过 香降阶？是 “离散化”变成“窄区间”范围的“弱”不确定性， 结束 显示结果 降阶处理 或者说是“窄区间”内的某种“确定性”.这种离散 图2程序框图 化的结果，使得原来的概率计算的不确定性转化 Fig.2 Flow chart of the program一 石 博强 等 系统 不 确 定性 的数值计 算方 法 构 成 的 阶矩 阵 叫做 关 于 的可 信度 积 矩 阵 ， 简称 可 信度 积 矩 阵 关 于 的可 能值 矩 阵 中相 同 的 元 素 算作 一 个排成 序 列 元 瓜 … ， 石 若不在可 能值 矩 阵 中有冬个 不 同位 置 ， 将可 信 度积 矩 阵 中相 对 应 的及个 位 置 上 的元 素 之 和 记 为万 ， 可 得 序 列 不 ， 兀 ， 二 ， 凡 令 一 蚤， 瓦 ’ ， ，… ， 其他 称功 为盲 数 与 之 ， 记 作 八才 加 元 ， 不 ， ， ，… ， ， 其 他 为在 “ 窄 区 间 ” 范 围的 “ 微小 ” 不 确 定性计 算 整 体 不 确 定性 则 由众 多 “ 微 小 ” 区 间 的不 确 定 性 全 体 组成 整体不确 定性 区 间是 “ 微 小 ” 不 确 定性 区 间 通 过 某 种 “ 组 合 ” 而 成 的集合 这 样 ， 就 将 大尺 度 范 围 内 “ 强 ” 不 确 定 性 计 算 转 化 为 离 散 的小 尺 度 范 围 内的 “ 弱 ” 不 确 定 性 计 算 系 统 状 态 变 量 和 控 制 参 数 为 已 知 的分 布 函 数 时 ， 将 之 按变 量 的 区 间根 据 分 布 函数 离散化 处 理 成 盲 数 由于 离散后 的各 区 间是 很 “ 窄 ” 的 ， 盲 数化后 就 能够很 好地逼 近 原分布 函数 如一个 正 态 分 布 ， 理 论 分 布被 离散 化 后 的 区 间如 图 所示 离 散 区 间越 小 ， 越 逼近理 论值 ， 但 计算 量 随 区 间增 加 而 急 剧 增 大 当 分 别 代表 ， 一 ， ， 一 时 ， 则 分别 得 到 ， 一 ， ， 留 对 运 算要 求’ 的区 间不 包 含 实 数 口 ， ，… ， 盲 数 的均 值，， 和 方 差 设， 为 实数 且 ‘ ， 【 ， 或 ， 」的心 ， 记 为 称粤 十， 为有 理 灰 数 ‘ 、产、 〔 ‘，了、了、 八︸ 、声 ，，卜李砂。 ， 。 ，卜李 ， 设 盲 数 厂以 ‘ ‘ ， ，… ， ， 其他 其 中 ， 石以刀 ， “ 一 阶 未 确 知 有 理 数 ， ，… ， ， 艺 ‘ ‘ ， 称 百叨才 ， 一告 誊 二 ， 其他 为 盲 数心 的均 值 ， 它 体现 盲数今 的平均 取 值 根 据 数 理 统 计 理 论 ， 定 义 反 映盲 数 的分 散程 度 的盲 数 方 差 和 标 准 差 为 了卜 生全 浅 ‘一 ， ， 心 拉不 图 少尸 的 分 布 · 必 系统状态 变量 和 控制参 数 为离散量 ， 且 在 相 应 区 间 内 已 知 其概 率 时 ， 直 接 表 示 成 盲数 计 算 原 理 及 程 序处 理 将 变 量 盲数 化 ， 按前 面 介 绍 的规 则 计 算 并应 用 语 言口，编 写 了相 应 的计 算 程 序 由于 盲 数在实 际计 算过程 中阶数有 急剧 增加 的趋 势 ， 为 了减 少计 算量 ， 对 于 小可 靠度 区 间进 行 了必 要 的合 并 与 降阶处 理 图 为系统 不 确 定性 数值计 算的程 序框 图 其 中 ， ‘为 ‘ 的心 不 确 定 性 的数值 计 算原 理 离散 化 实 际工 程 问题 中 ， 对 于 随机变量 在 一 个 “ 窄 ” 区 间 内 ， 其 分 布类 型 均 可 以看 作 某 种 典 型 分 布 如 均匀 分 布 在 这 种 “ 窄 区 间 ” 内 ， 随机 变 量 的 不确 定性被严 格 限制 在 一 个 “ 确 定 ” 的范 围 内 也 就 是 说 ， 将 “ 宽 区 间 ” 范 围的 “ 强 ” 不 确 定 性通 过 “ 离 散化 ” 变成 “ 窄 区 间 ” 范 围的 “ 弱 ” 不 确 定 性 ， 或 者 说 是 “ 窄 区 间 ” 内的某种 “ 确 定性 ” 这种 离散 化 的结果 ， 使得 原来 的概 率计 算 的不 确 定 性 转 化 读入数据 系统模型 降阶处理 盲数基本运算 均值与方差计算 显示结果 降阶处理 图 程 序框 图 ·