D0I:10.13374/i.issn1001053x.2003.01.021 第25卷第4期 北京科技大学学报 Vol.25 No.4 2003年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2003 系统不确定性的数值计算方法 石博强肖成勇 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要基于未确知理论，定义了系统不确定性的一个度量尺度一盲数方差.通过将系统 “宽区间”范围的“强”不确定性离散化处理成“窄区间”范围的“弱”不确定性，给出了基于盲 数的系统不确定性数值计算原理和方法，它是一种通用的数值计算方法，实际计算表明该方 法的正确性和实用性 关键词系统：未确知：盲数：数值计算：方差 分类号N941.1;0241.5. 随着系统科学特别是复杂系统科学的发展， 若当i+j时，x*x,且∑a=a≤1，则称函数 人们逐渐由“决定论”立场，转向以不确定性理论 fx)为一个盲数.称a,为fx)的x值的可信度，a为 为基础的“选择论”立场.系统不确定性分析与计 fx)的总可信度，n为fx)的阶数.定义盲数运算 算，目前主要是以概率论和数理统计为基础的. 如下， 在实际应用中，确定随机变量的分布类型和由多 设*表示盲数四则运算+，一，×，+的任一种， 个随机变量决定的事件（也是随机变量）的分布 设盲数A,B 和数字特征时遇到相当困难.事实上，由于现实 A=f(x)= a,x=x(i=1,2,…,m) 世界的复杂性和广泛存在的不确定性，严格意义 0其他 上满足典型概率分布的随机变量几乎不存在.另 B=8(y)= B,y=%0=1,2,…,m） l0其他 (2) 外，信息也存在“未确知性”，未确知性不同于随 xx*y1…x*y…x*yn 机性，也不同于模糊性，它纯粹是由于条件的限 制对已经发生的问题认识不清而产生的不确定 xy1…*y…x,*y。 性.我国学者王光远院士首先提出了“未确知性” (3) 这一概念，后由刘开第、王清印、吴和琴等学者发 xmxn*y…xn*y…x*ya 展了未确知数学，之后又建立了“盲数”的概念 和四则运算规则.本文通过未确知数学中盲数 称为A关于B的可能值带边*矩阵，，2，x和 的计算规则，阐述了系统不确定性的数值计算原 y,…y分别是A与B的可能值序列.互相垂直的 理和方法， 两条直线称为纵轴和横轴.第一象限元素构成的 m×n阶矩阵叫做A关于B在*运算下的可能值*矩 1理论基础 阵，简称可能值*矩阵， a1a1f1…a1'B…a1Bn 11盲数的定义及其运算法则， 设a∈g0,a∈[0,1]，i=1,2,,n.fx)为定义在 aa月…aB…aBn g(0上的灰函数，且 而 (4) f(x)= ax=x(i=1,2,3,…,m) (1) a aB…a月…anf。 0其他 ·B1…月…B 称为A关于B的可信度带边积矩阵，a1,a2,…,a和P, 收稿日期2002-10-29 石牌强男，41岁，教授 *国家自然科学基金资助项目QNo.59605002) A“,B分别是A与B的可信度序列，第一象限元素彭开 香 等 神经 网络技术在淬火控冷 中的应 用 李士 勇 模糊控制 · 神经 控制 · 智 能控制论 哈尔 滨 哈尔滨工 业 大 学 出版社 ， 之 尸￡ 众 ， 砚 厂口刃 盯 ， 。 血 ， ， 七 一 ， ， 、 卜刀。 『 ， 一 ， 。 比 朴刀 毗 上接 第 页 参 考 文 献 刘 价 ， 孙 一康 带钢 热 连 轧计 算机控 制 北 京 机 械工 业 出版社 ， 刘贺平 系统辩识 与控制田 北 京 北 京科技大 学 ， 阎平 凡 ， 张长水 人工神经 网络 与模拟进化计算 』 北 京 清华大 学 出版社 ， 舒迪 前 预 测 控 制 系 统 及 其 应 用「 北 京 机械工 业 出版社 ， 李士 勇 模糊控制神经 控 制 和 智 能控 制论 哈尔 滨 哈尔滨 工 业 大 学 出版社 ， 王 炎 模糊 免 疫 控制器 的设计 与仿 真 计 算 机仿真 ， ， ， 丫 石刁 ， 楼顺 天 ， 施 阳 基于 阴 的 系统 分 析 与 设 计一 神经 网络 西 安 西 安 电子 科 技 大学 出版社 。， 一 义 ， 扩几 〔 ’， 初 ， ， 血扭 ， 刀 ， 一 一 娜 ， 而 一 ， 。 而 一 ， 比 勿 。 几 一 而 一 七万。 们 刃 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2003．04．021