般赋范线性空间之间映照 之微分学—事例1 gra 83(xa Euclid空间至赋范张量空间之间 X(x)ECP(D: D, 映照的可微性→张量场(自变 量曲线坐标;应变量张量)映 照协变导数 82( local Co variant-Basis x> ∠D(=188l 张量场(x)=中(x)818g9(x)∈T(R")可微性,分析要素 多元函数:V(x+△x)=V(()x+o(△)eR 向量值映照:g(x+△)=g(x)+2(x)r+(△n)=g(x)+F2(x)g(x)Ar+o(A)∈R 向量值映照:g(x+△)=g(x)+(x)△x+(A)=g(x)-r()g(x)△x+o(△x)eR 简单张量范数:k8n85=k-m-e →中(x+A)=(x)+V(x);g!(x)△x+o(△x)∈T(R") =o(x)+[V:(x)8g8gg(x)[Argx)]+0()=(x)+(db8v)(x,△X+o(△x)一般赋范线性空间之间映照 之微分学 —— 事例 1 Euclid空间至赋范张量空间之间 映照的可微性 → 张量场（自变 量 曲线坐标；应变量 张量）映 照协变导数                                     3 1 : ik j m ji k i k ik ik s j lj lj s i s t sm i i i si t s j j j s j jt s m s st x xg g g x T x x x xx ox x g g x x g x x x o x g x xg x x o x x g g x x g x x x o x g x xg x x o x x                                                        张量场 可微性，分析要素： 多元函数： 向量值映照： 向量值映照： 简单张量                             3 3 = = m m mm T ik j l m lj i k ik j l q lj i k q x x x xg g g x x o x T x x g g g g x xg x o x x x X o x                                                 范数: 1 x 2 x 3 x X1 X3 X2 b c a f g e h d a b c d e f g h   1 a g x 2   a g x   3 a g x 1 x 2 x 3 x o     ; p x y Curvilinear coordiante Xx C DD       123   var : ,, local Co iant Basis DX x g g g x   1 x 3 x   1 d g x 3   d g x 2   d g x 3 x 1 x