有限维 Euclid空间之间映照 的微分学—事例1 Curvilinear -coordiante g3 映照可微性;复合映照可微性 x(x)∈C(D,:D,) 般曲线坐标系;速度、加 g 速度局部基表示 81(x local Co var iant-Basis [8182,8]( 7(0x02=x(0)速度)=DO)D((),D(=0)g() 引入:(x,x)=g(x),显然有(x(),x()=x()g(x()=v() 按符合映照(函数)链式求导法则可得 g (x(),x(0)=g(x() d g xx:=X 此处,g,()=g(x()。籍此可得: at),8 (下(0.()a1(00)处,(=2所(x有限维Euclid空间之间映照 的微分学 —— 事例 1 映照可微性；复合映照可微性 → 一般曲线坐标系；速度、加 速度局部基表示 1 x 2 x 3 x X1 X3 X2 b c a f g e h d a b c d e f g h 1   a g x 2   a g x 3   a g x 1 x 2 x 3 x o     ; p x y Curvilinear coordiante Xx C DD       123   var : ,, local Co iant Basis DX x g g g x   1 x 3 x 1   d g x 3   d g x 2   d g x 3 x 1 x                                                     ˆ ˆ , : , , : . ˆ ˆ , : , ˆ ˆ , : , X i X X i i i i i i i i i j j j i j i i ij i d t X x t X x t t D t DX x t Dx t x t g x t dt v x x xg x v x t x t x t g x t v t v v xx g x xt xt g xt x x v g g v g xx x x x x xt xt x t x xx x                                            m 速度 = 引入： 显然有 按符合映照（函数）链式求导法则可得：                         2 : ˆ ˆ 1 ˆ , , , , ,: , ˆ 2 i j i i i i i i dg xt t x dt g t g xt dv d T T a t g t xt xt xt xt T xx v xx dt dt x x                                      此处， 。籍此可得： 此处