第5期 张晓丹等：基于奇函数的一类四维四翼混沌系统设计与电路实现 ·687· 4]Wu H G,Bao B C,Liu Z.Scroll number and distribution control ic attractors.Acta Phys Sin,2009,58 (12):8139 of attractor:system design and circuit realization.Acta Phys Sin, (胡国四.超混沌吸引子的翼倍增方案.物理学报，2009， 2011,60(9):090502 58(12):8139) (武花干，包伯成，刘中.吸引子涡卷数量与分布的控制：系 [12]Hu G S.A family of hyperchaotic systems with four-wing attract- 统设计及电路实现.物理学报，2011,60(9)：090502) os.Acta Phys Sin,2009,58(6):3734 5]Yu S M,Liu Q H,Qiu SS.Simulation investigation on multi- (胡国四.一类具有四翼吸引子的超混沌系统。物理学报， scroll chaotic and hyperchaotic attractors for four-dimensional sys- 2009,58(6):3734) tems.Acta Phys Sin,2003.52(1)25 [13]Wang JZ,Wang Z L,Wang S B.Design and implementation of (禹思敏，林清华，丘水生.四维系统中多涡卷混沌与超混沌 a four-wings hyperchaotic system.Commun Technol,2012, 吸引子的仿真研究.物理学报，2003,52(1)：25) 45(1):125 Ahmad W M.Generation and control of multi-scroll chaotic al- (王建中，王忠林，王树斌.一个四翼吸引子的超混沌系统 tractors in fractional order systems.Chaos Solitons Fractals,2005. 设计与实现.通信技术，2012,45(1)：125) 25(3):727 [14]Bouallegue K,Chaari A,Toumi A.Multi-scroll and multi-wing Ahmad W M.A simple multi-scroll hyperchaotic system.Chaos chaotic attractor generated with Julia process fractal.Chaos Soli- Solitons Fractals,2006,27 (5):1213 tons Fractals,2011,44(1)79 [8]Yalein M E.Multi-scroll and hypercube attractors from a general [15]Zhang Y H,Qi G Y,Liu W L,et al.Theoretical analysis and jerk circuit using Josephson junctions.Chaos Solitons Fractals, circuit implementation of a new four dimensional chaotic system 2007,34(5):1659 Acta Phys Sin,2006,55(7):3307 ]Deng B,Wang Z L,Hou C X,et al.Design and realization of a (张宇辉，齐国元，刘文良，等.一个新的四维混沌系统理论 four-wing chaotic system.J Univ Jinan Sci Technol,2010,24 分析与电路实现.物理学报，2006,55(7)：3307) (4):402 [16]Wang FZ,Qi G Y,Chen Z Q,et al.On a four-winged chaotic (邓斌，王忠林，侯承玺，等.一个四翼混沌系统的设计与实 attractor.Acta Phys Sin,2007,56(6):3137 现.济南大学学报：自然科学版，2010,24(4)：402) (王繁珍，齐国元，陈增强，等.一个四翼混沌吸引子.物理 [10]Grassi G,Severance F L.Miller D A.Multi-wing hyperchaotic 学报，2007,56(6)：3137) attractors from coupled Lorenz systems.Chaos Solitons Fractals, [7]Qi G Y,Chen G R,van Wyk M A,et al.A four-wing chaotic 2009,41(1):284 attractor generated from a new 3 quadratic autonomous system. [1]Hu G S.Scheme for doubling the number of wings in hyperchaot- Chaos Solitons Fractals,2008,38(3):705第 5 期 张晓丹等: 基于奇函数的一类四维四翼混沌系统设计与电路实现 ［4］ Wu H G，Bao B C，Liu Z． Scroll number and distribution control of attractor: system design and circuit realization． Acta Phys Sin， 2011，60( 9) : 090502 ( 武花干，包伯成，刘中． 吸引子涡卷数量与分布的控制: 系 统设计及电路实现． 物理学报，2011，60( 9) : 090502) ［5］ Yu S M，Liu Q H，Qiu S S． Simulation investigation on multi￾scroll chaotic and hyperchaotic attractors for four-dimensional sys￾tems． Acta Phys Sin，2003，52( 1) : 25 ( 禹思敏，林清华，丘水生． 四维系统中多涡卷混沌与超混沌 吸引子的仿真研究． 物理学报，2003，52( 1) : 25) ［6］ Ahmad W M． Generation and control of multi-scroll chaotic at￾tractors in fractional order systems． Chaos Solitons Fractals，2005， 25( 3) : 727 ［7］ Ahmad W M． A simple multi-scroll hyperchaotic system． Chaos Solitons Fractals，2006，27( 5) : 1213 ［8］ Yalcin M E． Multi-scroll and hypercube attractors from a general jerk circuit using Josephson junctions． Chaos Solitons Fractals， 2007，34( 5) : 1659 ［9］ Deng B，Wang Z L，Hou C X，et al． Design and realization of a four-wing chaotic system． J Univ Jinan Sci Technol，2010，24 ( 4) : 402 ( 邓斌，王忠林，侯承玺，等． 一个四翼混沌系统的设计与实 现． 济南大学学报: 自然科学版，2010，24( 4) : 402) ［10］ Grassi G，Severance F L，Miller D A． Multi-wing hyperchaotic attractors from coupled Lorenz systems． Chaos Solitons Fractals， 2009，41( 1) : 284 ［11］ Hu G S． Scheme for doubling the number of wings in hyperchaot￾ic attractors． Acta Phys Sin，2009，58( 12) : 8139 ( 胡国四． 超混沌吸引子的翼倍增方案． 物理学报，2009， 58( 12) : 8139) ［12］ Hu G S． A family of hyperchaotic systems with four-wing attract￾ors． Acta Phys Sin，2009，58( 6) : 3734 ( 胡国四． 一类具有四翼吸引子的超混沌系统． 物理学报， 2009，58( 6) : 3734) ［13］ Wang J Z，Wang Z L，Wang S B． Design and implementation of a four-wings hyperchaotic system． Commun Technol，2012， 45( 1) : 125 ( 王建中，王忠林，王树斌． 一个四翼吸引子的超混沌系统 设计与实现． 通信技术，2012，45( 1) : 125) ［14］ Bouallegue K，Chaari A，Toumi A． Multi-scroll and multi-wing chaotic attractor generated with Julia process fractal． Chaos Soli￾tons Fractals，2011，44( 1) : 79 ［15］ Zhang Y H，Qi G Y，Liu W L，et al． Theoretical analysis and circuit implementation of a new four dimensional chaotic system． Acta Phys Sin，2006，55( 7) : 3307 ( 张宇辉，齐国元，刘文良，等． 一个新的四维混沌系统理论 分析与电路实现． 物理学报，2006，55( 7) : 3307) ［16］ Wang F Z，Qi G Y，Chen Z Q，et al． On a four-winged chaotic attractor． Acta Phys Sin，2007，56( 6) : 3137 ( 王繁珍，齐国元，陈增强，等． 一个四翼混沌吸引子． 物理 学报，2007，56( 6) : 3137) ［17］ Qi G Y，Chen G Ｒ，van Wyk M A，et al． A four-wing chaotic attractor generated from a new 3-D quadratic autonomous system． Chaos Solitons Fractals，2008，38( 3) : 705 · 786 ·