·686 北京科技大学学报 第36卷 -14,入2=3.9259，A3=-7.3619,入4=0.4360，平衡 成运放的积分器、反比例加法器、反相器和乘法器构 点为指标为2的鞍点.经计算可知，系统(1)的 成，分别实现了系统(1)中的求导、加减、负号和乘 Lyapunov指数为LE,=1.0888,LE2=0.0692,LE3= 积运算. -0.4361,LE,=-17.6863,这显示系统具有混沌态 运放的电压本文取12V,电阻R,=R,=R= 4 新混沌系统的电路设计与实现 R=Rn=R2=Rg=Ra=l00kD,电容C1=C2= C3=C4=l0F,考虑到运放工作电压饱和的问题， 为了验证系统(1)的混沌行为，本节实现了系 统(1)(f(x)=x)的电路设计，如图11.该电路由集 将系统(1)作线性变换，使各坐标为原来的六取电 阻R1=25k2,R2=100k2,R13=10k2,R1= 100kD,R21=5kn,R2-7k2,R2=70k,R31= 7k,R2=10k2,R3=23k,R3=70k2,R41= 100k2,R4=100k2.按照上述条件对电路进行实 验，在示波器中得到相图，如图12.对比系统(1)数 值模拟图像可以看出，两者具有较好的一致性.混 沌电路的构建，对保密通信具有重要的应用价值. 5结论 基于一元奇函数提出了一类新的四维四翼混沌 系统，对其一些基本的动力学行为进行了讨论和理 论分析.通过数值模拟，讨论了参数的敏感性，以及 参数变化时系统相图对应的变化.设计并实现了系 统的振荡电路，实验与数值模拟具有良好的一致性. 本文提出的四翼系统在信息安全和保密通信等领域 图11系统(1)的电路设计 有着潜在的应用价值. Fig.11 Circuit design of system (1) 图12 Multisim电路仿真结果 Fig.12 Results of circuit simulation by Multisim 参考文献 845 B3]Bao B C,Liu Z,Xu J P,et al.Generation of multi-scroll hyper- [1]Lorenz E N.Deterministic nonperiodic flow.J Atmos Sci,1963, chaotic attractor based on Colpitts oscillator model.Acta Phys Sin, 20(2):130 2010,59(3):1540 Zhang C X,Yu S M.Generation of multi-wing chaotic attractor in (包伯成，刘中，许建平，等.基于Colpitts振荡器模型生成的 fractional order system.Chaos Solitons Fractals,2011,44(10): 多涡卷超混沌吸引子.物理学报，2010,59(3)：1540)北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 － 14，λ2 = 3. 9259，λ3 = － 7. 3619，λ4 = 0. 4360，平衡 点为指标为 2 的鞍点． 经计算可 知，系 统 ( 1 ) 的 Lyapunov指数为 LE1 = 1. 0888，LE2 = 0. 0692，LE3 = － 0. 4361，LE4 = － 17. 6863，这显示系统具有混沌态． 4 新混沌系统的电路设计与实现 为了验证系统( 1) 的混沌行为，本节实现了系 统( 1) ( f( x) = x) 的电路设计，如图11． 该电路由集 图 11 系统( 1) 的电路设计 Fig． 11 Circuit design of system ( 1) 成运放的积分器、反比例加法器、反相器和乘法器构 成，分别实现了系统( 1) 中的求导、加减、负号和乘 积运算． 运放的电压本文取 12 V，电阻 Ｒx = Ｒy = Ｒz = Ｒw = Ｒf1 = Ｒf2 = Ｒf3 = Ｒf4 = 100 kΩ，电容 C1 = C2 = C3 = C4 = 10 nF，考虑到运放工作电压饱和的问题， 将系统( 1) 作线性变换，使各坐标为原来的 1 10，取电 阻 Ｒ11 = 25 kΩ，Ｒ12 = 100 kΩ，Ｒ13 = 10 kΩ，Ｒ1 = 100 kΩ，Ｒ21 = 5 kΩ，Ｒ22 = 7 kΩ，Ｒ2 = 70 kΩ，Ｒ31 = 7 kΩ，Ｒ32 = 10 kΩ，Ｒ33 = 23 kΩ，Ｒ3 = 70 kΩ，Ｒ41 = 100 kΩ，Ｒ4 = 100 kΩ． 按照上述条件对电路进行实 验，在示波器中得到相图，如图 12． 对比系统( 1) 数 值模拟图像可以看出，两者具有较好的一致性． 混 沌电路的构建，对保密通信具有重要的应用价值． 5 结论 基于一元奇函数提出了一类新的四维四翼混沌 系统，对其一些基本的动力学行为进行了讨论和理 论分析． 通过数值模拟，讨论了参数的敏感性，以及 参数变化时系统相图对应的变化． 设计并实现了系 统的振荡电路，实验与数值模拟具有良好的一致性． 本文提出的四翼系统在信息安全和保密通信等领域 有着潜在的应用价值． 图 12 Multisim 电路仿真结果 Fig． 12 Ｒesults of circuit simulation by Multisim 参 考 文 献 ［1］ Lorenz E N． Deterministic nonperiodic flow． J Atmos Sci，1963， 20( 2) : 130 ［2］ Zhang C X，Yu S M． Generation of multi-wing chaotic attractor in fractional order system． Chaos Solitons Fractals，2011，44( 10) : 845 ［3］ Bao B C，Liu Z，Xu J P，et al． Generation of multi-scroll hyper￾chaotic attractor based on Colpitts oscillator model． Acta Phys Sin， 2010，59( 3) : 1540 ( 包伯成，刘中，许建平，等． 基于 Colpitts 振荡器模型生成的 多涡卷超混沌吸引子． 物理学报，2010，59( 3) : 1540) · 686 ·