二、数乘向量 为了描述向量的“伸缩”,定义实数与向 量的乘法 1.定义:k∈Z,a≠0,则k是一个向量, 与a共线,模| = kalk>0与a同向, 时与k<Q反向, 0a=0 若a=0,ka=k0=0,Vk 2.运算法则 (1)la=a,(-1)a=-a; (2)k(a)=(kd,(结合律) 3)k(a+b)=ka+kb (4)(k+1)a=ka+la,(分配律) 哈工大数学系代数与几何教研室二、数乘向量： 为了描述向量的“伸缩”，定义实数与向 量的乘法. 1．定义： ，则 是一个向量， 与 共线，模 与 同向， 时与 反向， . 若 . k Z   , 0 a ka a | | | || |, 0 k k k a a =  a k  0 a 0 0 a = a a = = =   0, 0 0, k k k Z 2．运算法则： （1） ； （2） ，（结合律）； （3） ； （4） ，（分配律）. 1 , ( 1) a a a a = − = − k l kl ( ) ( ) a a = k k k ( ) a b a b + = + ( ) k l k l + = + a a a