其中A<a<b<B(这一性质称为积分的连续性) 提示:利用习题5的结论。 9.设f(x)≥0,f"(x)≤0,对任意∈a,b成立,求证: 2 f(x)≤ f(ar)d 提示:由于函数是下凸的的,所以 ∫(x)-f(a)、f(b)-f(a) b-a 11.设f(x)在n,b可积,求证;存在连续函数序列≠n(x),n=1,2 使 lim f(rd 提示:利用习题5的结论。其中A < a < b < B (这一性质称为积分的连续性)． 提示：利用习题5的结论。 9．设f(x) > 0, f00(x) 6 0, 对任意x ∈ [a, b] 成立，求证： f(x) 6 2 b − a Z b a f(x)dx. 提示：由于函数是下凸的的，所以 f(x) − f(a) x − a ≥ f(b) − f(a) b − a 11．设f(x) 在[a, b] 可积，求证；存在连续函数序列ϕn(x), n = 1, 2, · · · ，使 limx→∞ Z b a ϕn(x)dx = Z b a f(x)dx. 提示：利用习题5的结论。 5