个物理方程完整地反映了某一个物理现象的客观规律,则方程中的每一项和方程 的两边一定具有相同的量纲,物理方程的这种性质就叫做量纲的齐次性原理。例 如,作为推导力学相似准则基础的牛顿第二定律 f=ma 显然方程量纲是相同的,因为当采用基本量纲为M、L和T时,方程左边力 的量纲是MT2,而方程右边的量纲也是MT2,即方程两边的量纲是相同的。 众所周知,正确的物理规律不应随单位的选择而改变其形式。所以,为了正 确地反映客观规律,物理公式可以由无量纲形式组成:或者说,它们能够化为无 量纲形式。由于量纲的齐次性,任何完整的物理公式都是可以化为无量纲形式的。 例如,理想液体伯诺里能量方程 PI p2 y 2g 可改写为 5-2+PP2=2-1 /2g2/2g 上式各式均为无量纲量 2.量纲分析法 由于实际液流运动的复杂性,有时候通过实验或现场观测可得知液流运动的 若干因素,但是得不出这些因素之间的指数关系式。在这种情况下,就可利用量 纲分析法,快速得出各种因素之间的正确结构形式,这是量纲分析法最显著的特 点和优点 量纲分析通常采用两种方法:一种称为雷利 L. Rayleigh)法,它适用于那些影 响因素较少(≤3)的物理过程。另一种是具有普遍性的方法,称为π定理 ( Buckinghamπ- Theorem)。它们都是以量纲一致性原则作基础的。 (1)雷利法 雷利法的意义是直接应用量纲齐次性原理建立物理量间的指数关系式,其基 本步骤通过下面的实例进行说明。 例10-1一个质量为m的物体从空中自由降落,经实验认为其降落的距离s与重力加速 度g及时间t有关。试用雷利法得出自由落体的公式。 解:假定此自由落体的距离s与重力加速度g,时间t及物体质量m有关,而其关系式 可以写成各变量的某种指数的乘积,即 s=kgtm 式中比例常数k为纯数。个物理方程完整地反映了某一个物理现象的客观规律，则方程中的每一项和方程 的两边一定具有相同的量纲，物理方程的这种性质就叫做量纲的齐次性原理。例 如，作为推导力学相似准则基础的牛顿第二定律 F=ma 显然方程量纲是相同的，因为当采用基本量纲为 M、L 和 T 时，方程左边力 的量纲是 MLT-2，而方程右边的量纲也是 MLT-2，即方程两边的量纲是相同的。 众所周知，正确的物理规律不应随单位的选择而改变其形式。所以，为了正 确地反映客观规律，物理公式可以由无量纲形式组成：或者说，它们能够化为无 量纲形式。由于量纲的齐次性，任何完整的物理公式都是可以化为无量纲形式的。 例如，理想液体伯诺里能量方程 g p u z g p u z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 + + = + +   可改写为 u g z z 2 2 1 1 − 2 + u g p p 2 2 1 1 − 2 = 1 2 1 2 −         u u 上式各式均为无量纲量。 2．量纲分析法 由于实际液流运动的复杂性，有时候通过实验或现场观测可得知液流运动的 若干因素，但是得不出这些因素之间的指数关系式。在这种情况下，就可利用量 纲分析法，快速得出各种因素之间的正确结构形式，这是量纲分析法最显著的特 点和优点。 量纲分析通常采用两种方法：一种称为雷利(L.Rayleigh)法，它适用于那些影 响因素较少(≤3)的物理过程。另一种是具有普遍性的方法，称为π定理 (Buckingham π-Theorem)。它们都是以量纲一致性原则作基础的。 (1)雷利法 雷利法的意义是直接应用量纲齐次性原理建立物理量间的指数关系式，其基 本步骤通过下面的实例进行说明。 例 10-1 一个质量为 m 的物体从空中自由降落，经实验认为其降落的距离 s 与重力加速 度 g 及时间 t 有关。试用雷利法得出自由落体的公式。 解：假定此自由落体的距离 s 与重力加速度 g，时间 t 及物体质量 m 有关，而其关系式 可以写成各变量的某种指数的乘积，即 x y z s = kg t m 式中比例常数 k 为纯数