把上式写成量纲关系式 [_]=[LT-2F[P[M] 由量纲齐次性原理,上式方程左右两边的量纲必须一致,从而得 0=-2x+1 将指数xy,=值代入关系式,得 s= kgt 注意式中质量指数为零,表明距离应与质量无关,常数k由实验确定 例10-2由实验观察得知,矩形量水堰的过堰流量ρ与堰上水头,堰宽b,重力加 速度g等物理量之间存在着以下关系: Q=kb°gH 式中比例系数k为一纯数,试用量纲分式法确定堰流流量公式的结构形式。 解由已知关系式写出其量纲关系式 [T-=[L]LT-[Lr=[F-p+7[7]p 由量纲一致性原理得 [L]:a+B+y=3 [7]:-2B=1 联解以上两式,可得B=1/2a+y=2.5 根据经验,过堰流量Q与堰宽b的一次方成正比,即a=1,从而可得y=3/2。将a、B 的值代入量纲关系式,并令m=K/√2,得 此式为堰流基本公式(8-2-1),从中可看出,量纲分析法开拓了研究此问题的途径 (2)π定理 另一种具有普遍性的量纲分析方法,叫做π定理,是1915年由白金汉 ( E. Buckingham)提出的,故又叫白金汉定理。其基本意义可表述为 任何一个物理过程,如包含有N个物理量,涉及到r个基本量纲,则这个物 理过程可由(N-r)个无量纲量关系式来描述。因这些无量纲量用xA=12,3…)表示, 故简称为x定理 设影响物理过程的N个物理量为xx,…xN,则这个物理过程可用一完整的 函数关系式表示如下 设物理过程中的N个物理量包含有r个基本量纲。根据国际单位制,水力学把上式写成量纲关系式         x y z L LT T M −2 = 由量纲齐次性原理，上式方程左右两边的量纲必须一致，从而得： ［L］： 1=x x=1 ［T］： 0=-2x+y y=2 ［M］： 0=z z=0 将指数 x,y,z 值代入关系式，得 2 s = kgt 注意式中质量指数为零，表明距离应与质量无关，常数 k 由实验确定。 例 10-2 由实验观察得知，矩形量水堰的过堰流量 Q 与堰上水头 H0，堰宽 b，重力加 速度 g 等物理量之间存在着以下关系：    g H0 Q = kb 式中比例系数 k 为一纯数，试用量纲分式法确定堰流流量公式的结构形式。 解 由已知关系式写出其量纲关系式             3 −1  −2   + + −2 L T = L LT L = L T 由量纲一致性原理得 ［L］： α+β+γ=3 ［T］： -2β=-1 联解以上两式，可得 β=1/2 α+γ=2.5 根据经验，过堰流量 Q 与堰宽 b 的一次方成正比，即α=1，从而可得γ=3/2。将α、β、 γ的值代入量纲关系式，并令 m=K/ 2 ， 得 Q=mb 2g 3 2 H0 此式为堰流基本公式(8-2-1)，从中可看出，量纲分析法开拓了研究此问题的途径。 (2)π定理 另一种具有普遍性的量纲分析方法，叫做π定理，是 1915 年由白金汉 (E.Buckinghan)提出的，故又叫白金汉定理。其基本意义可表述为： 任何一个物理过程，如包含有 N 个物理量，涉及到 r 个基本量纲，则这个物 理过程可由(N-r)个无量纲量关系式来描述。因这些无量纲量用πi(i=1,2,3…)表示， 故简称为π定理。 设影响物理过程的 N 个物理量为 x1,x2,…,xN，则这个物理过程可用一完整的 函数关系式表示如下 f (x1 , x2 , xN ) = 0 (10-2-1) 设物理过程中的 N 个物理量包含有 r 个基本量纲。根据国际单位制，水力学