中的基本量纲一般是[L]、[、[M,即r=3,因此可在N个物理量中选出3个 基本物理量,这三个基本物理量应满足①包含所有物理量的基本量纲:②它们之 间的量纲相互独立。作为基本量纲的代表。这3个基本物理量一般可在几何学量、 运动学量和动力学量中各选一个即可。然后,在剩下的(N-)个物理量中每次轮取 个分别同所选的三个基本物理量一起,组成(N)个无量纲的π项,然后根据量 纲分析原理,分别求出x1,2…(×-)°因此原来的方程式(1021)可写成 F(T 这样,就把一个具有N个物理量的关系式(10-2-1)简化成具有(N)个无量纲 数的表达式,这种表达式一般具有描述物理过程的普遍意义,可作为对问题进一 步分析研究的基础。 例10-3实验表明,液流中的边壁切应力τo与断面平均流速ν,水力半径R,壁面粗糙 度Δ,液体密度p和动力粘度有关,试用x定理导出边壁切应力ro的一般表达式。 解:根据题意,此物理过程可用函数表达式F(0,D,H,p,R,△)=0来表示 选定几何学量中的R,运动学量中的v,动力学量中的p作为基本物理量,本题中物理 量的个数N=6,基本物理量r=3,因此,可组成N-=6-3=3个无量纲数的方程,即 比较上式中每个因子的分子和分母的量纲,它们应满足量纲齐次性原则 第一个因子的量纲关系有: l=小[[时 LMr2]=[M于+[于 由等式两边量纲相等,得到 [M]:x1=1 [L]:-3x1+y1+=1=1 联解得:{y=2求得 第二个因子的量纲关系为 =[[P[时 LM]M于 由等式两边量纲相等,得中的基本量纲一般是［L］、［T］、［M］，即 r=3，因此可在 N 个物理量中选出 3 个 基本物理量，这三个基本物理量应满足①包含所有物理量的基本量纲；②它们之 间的量纲相互独立。作为基本量纲的代表。这 3 个基本物理量一般可在几何学量、 运动学量和动力学量中各选一个即可。然后，在剩下的(N-r)个物理量中每次轮取 一个分别同所选的三个基本物理量一起，组成(N-r)个无量纲的π项，然后根据量 纲分析原理，分别求出  1  2  (N− ) , 。因此原来的方程式(10-2-1)可写成 F(  1  2  (N− ) , )=0 (10-2-2) 这样，就把一个具有 N 个物理量的关系式(10-2-1)简化成具有(N-r)个无量纲 数的表达式，这种表达式一般具有描述物理过程的普遍意义，可作为对问题进一 步分析研究的基础。 例 10-3 实验表明，液流中的边壁切应力τ0 与断面平均流速 v，水力半径 R，壁面粗糙 度Δ，液体密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理导出边壁切应力τ0 的一般表达式。 解：根据题意，此物理过程可用函数表达式 F(  0 ,,, ,R, )=0 来表示。 选定几何学量中的 R，运动学量中的 v，动力学量中的ρ作为基本物理量，本题中物理 量的个数 N=6，基本物理量 r=3，因此，可组成 N-r=6-3=3 个无量纲数的方程，即 比较上式中每个因子的分子和分母的量纲，它们应满足量纲齐次性原则。 F1          1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , 0 x z x z x z v R v R v R         =0 第一个因子的量纲关系有： 即         1 1 1 0 x y z  =  x R         1 1 1 2 3 x1 1 y z ML T ML LT L − − − − = 由等式两边量纲相等，得到 ［M］：x1=1 ［L］：-3x1+y1+z1=-1 ［T］：-y1=-2 联解得:      = = = 0 2 1 1 1 1 z y x 求得： π1= 2 0   第二个因子的量纲关系为         2 2 2 x y z  =   R 即         2 1 1 3 x2 1 y2 z ML T ML LT L − − − = 由等式两边量纲相等，得