推论6.1 在分式线性变换下，圆C映射成圆C如果在 C内任取一点o,而点的象在C的内部，那么C的内 部就是映射到C的内部；如果z的象在C的外部，那 么C的内部就映射成C的外部. c' 证明：设z122为C内的 任意两点，用直线段 把这两点连接起来如 w=T(z) 果线段z12的像为圆弧 (或直线段)ww2,且w1 在C之外，w2在C之 (b) 内，那么弧ww2必与 但w*又是线段zz,上某一点的像 C交于一点w*,于是 因而就有两个不同的点被映射为 w*必是C上某一点的像.同一点这就与分式线性映射的一 一对应性相矛盾故推论成立推论6.1 在分式线性变换下，圆C映射成圆C'.如果在 C内任取一点z0，而点z0的象在C'的内部，那么C的内 部就是映射到C'的内部；如果z0的象在C'的外部，那 么C的内部就映射成C'的外部. 证明： 设z1 ,z2为C内的 任意两点，用直线段 把这两点连接起来.如 果线段z1 z2的像为圆弧 (或直线段)w1w2，且w1 在C′之外，w2在C′之 内，那么弧w1w2必与 C′交于一点w *，于是 w *必是C上某一点的像. 但w *又是线段z1 z2上某一点的像， 因而就有两个不同的点被映射为 同一点.这就与分式线性映射的一 一对应性相矛盾.故推论成立