(2.2b) 或 其中,x=31:4=K:B=|1:c=q M 例2.2建立如图22所示RC网络的状态空间表达式。 解下面对同一系统选择不同的状态变量,从而得到不同的状态空间表达式 (a)选两个独立的储能元件电容上的电荷q()和电感中的电流i()为状态变量,即 「血 iR+L+=q=u dt C 整理得系统的状态方程为 图22RLC网络 g-I+-Il dt CLL R 写成矩阵形式 01 R (2.3a) 输出方程为 ()选状态变量为电感中的电流x=,电容上的电压x2==j,则 , xr+lx+x =u 或 R I[ ] ⎥ (2.2b) ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 1 0 x x y 或 x& = Ax + BF y = Cx 其中, ⎥ ； ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 x x x ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = M f M A K 0 1 ； ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = M B 1 0 ；C = [1 0]。 例 2.2 建立如图 2.2 所示 RLC 网络的状态空间表达式。 解 下面对同一系统选择不同的状态变量，从而得到不同的状态空间表达式。 (a)选两个独立的储能元件电容上的电荷 和电感中的电流 为状态变量，即 ，则 q(t) i(t) x = q x = i 1 2 , ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = = q u dt C di iR L i dt dq 1 L R C 图2.2 RLC网络 u(t) y(t) 整理得系统的状态方程为 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − + = u L i L R q dt LC di i dt dq 1 1 或 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − + = u L x L R x LC x x x 1 1 2 1 2 1 2 & & 写成矩阵形式 u L x x L R LC x x ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 0 1 0 1 2 1 2 1 & & (2.3a) 输出方程为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = = 2 1 1 0 1 x x C C x C q y (2.3b) (b)选状态变量为电感中的电流 x = i 1 ，电容上的电压 ∫ = = i t dt C C q x ( ) 1 2 ，则 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = = x R Lx x u x C x 1 1 2 2 1 1 & & 或 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − + 2 1 1 1 2 1 1 1 x C x u L x L x L R x & &