证明： … yn() 2(y a(… 2n(到 … dya(r)dy2(r) dvn(r) d证 4。 … 。 1(国）h2(m）…an() h(倒 h2()） yn() 21() 22(c) 欢n(e) ∑=1a4助（回）∑=1a1(g）…=1a4助n() n2() Uan() (）)h2(）…1n(） h(回)a(回)…2n( … … … … … … n1(e）n2(E）·n(工) 定理11.1(，2()，…，n(为0.1.7)的基本解组一W(国)≠0。 证明：W(a)≠0←一W(o)≠0←一1（红0,2(o,…,n(红0）线性无关←一 1(e),2(,…,n(口)线性无关。 ·(r)Cnxn为基解矩阵，如果C1≠0。 ·Φ（红，(x)为基解矩阵，则归可逆C∈mxm,≥→ (红)=(z)Cy²¶ dW dx = Xn i=1                     y11(x) y12(x) · · · y1n(x) y21(x) y22(x) · · · y2n(x) · · · · · · · · · · · · dyi1(x) dx dyi2(x) dx · · · dyin(x) dx · · · · · · · · · · · · yn1(x) yn2(x) · · · ynn(x)                     = Xn i=1                     y11(x) y12(x) · · · y1n(x) y21(x) y22(x) · · · y2n(x) · · · · · · · · · · · · Pn j=1 aijyj1(x) Pn j=1 aijyj1(x) · · · Pn j=1 aijyjn(x) · · · · · · · · · · · · yn1(x) yn2(x) · · · ynn(x)                     = Xn i=1                     y11(x) y12(x) · · · y1n(x) y21(x) y22(x) · · · y2n(x) · · · · · · · · · · · · aiiyi1(x) aiiyi1(x) · · · aiiyin(x) · · · · · · · · · · · · yn1(x) yn2(x) · · · ynn(x)                     = Xn i=1 aiiW = trA(x)W ½n11. φ1(x), φ2(x), · · · , φn(x)è(0.1.7)ƒ)|⇐⇒ W(x) 6= 0" y²¶ W(x) 6= 0 ⇐⇒ W(x0) 6= 0 ⇐⇒φ1(x0), φ2(x0), · · · , φn(x0) Ç5Ã'⇐⇒ φ1(x), φ2(x), · · · , φn(x) Ç5Ã'" • Φ(x)Cn×nèƒ)› ßXJ|C| 6= 0" • Φ(x), Ψ(x)èƒ)› ßK∃ å_C ∈ Rn×n, −−3 Ψ(x) = Φ(x)C