若(0)=E,则称(e)为标准基解矩阵。 考虑非齐次线性微分方程01.6。 引理12.(x)为0.1.7)基解矩阵，p(z)为01.7)的一个特解，则0.1.6)的通解 为 (r)=(z)c+o(),cER" 证明：（口）-p(口)为(01.7)的解，故3c, p()-(e)-(ec 。求特解口*()。常数变易法 设o(e)=(e)c(x),c待定。于是， c+=A(z)c+c=A(r)oc+f(x), →c(e)=-l(efe) →c--'ooa →pa)=(eea=e-ooa 定理13.(01.6)的通解为 y)=(rc+()重-1()f(ds 满足y(0)=yo的特解为 y)=e净-'oo+厂-'(fsh eΦ(x0) = EßK°Φ(x)èIOƒ)› " ƒö‡gÇ5á©êß(0.1.6)" ⁄n12. Φ(x)è(0.1.7)ƒ)› ßϕ ∗ (x)è(0.1.7)òáA)ßK(0.1.6)œ) è ϕ(x) = Φ(x)c + ϕ ∗ (x), c ∈ R n . y²¶ ϕ(x) − ϕ ∗ (x)è(0.1.7))ß∃c, −−3 ϕ(x) − ϕ ∗ (x) = Φ(x)c. • ¶A)ϕ ∗ (x)"~ÍC¥{ ϕ ∗ (x) = Φ(x)c(x)ßcñ½"u¥ß Φ 0 c + Φc 0 = A(x)Φc + Φc 0 = A(x)Φc + f(x), =⇒ c 0 (x) = Φ−1 (x)f(x) =⇒ c(x) = Z x x0 Φ −1 (s)f(s)ds =⇒ ϕ ∗ (x) = Φ(x)c(x) = Φ(x) Z x x0 Φ −1 (s)f(s)ds. ½n13. (0.1.6)œ)è y(x) = Φ(x)c + Φ(x) Z x x0 Φ −1 (s)f(s)ds. ˜vy(x0) = y0A)è y(x) = Φ(x)Φ−1 (x0)y0 + Φ(x) Z x x0 Φ −1 (s)f(s)ds