例求解Cauchy问题 ( sin2红-1in2r 1 0.112) 分析：可以验证0.111)的齐次方程有一个基解矩阵 e sinr cosr 故而 为齐次方程的两个解。并有 0-10 wo=01 因此，（工）为标准基解矩阵。容易求出 rw-（） 于是，Cauchy向题(0.1.11)和(0.1.12)的解为 (e-1)cosr-sinr (e=-1)sinz+cosr~ ¶)CauchyØK d dx   y1 y2   =   cos2 x 1 2 sin 2x − 1 1 2 sin 2x − 1 sin2 x     y1 y2   +   cos x sin x  (0.1.11)    y1(0) y2(0)   =   0 1   . (0.1.12) ©¤: å±y(0.1.11)‡gêßkòáƒ)› Φ(x) =   e x cos x − sin x e x sin x cos x   .    e x cos x e x sin x     − sin x cos x   è‡gê߸á)"øk W(0) =        1 0 0 1        = 1 6= 0 œdßΦ(x)èIOƒ)› "N¥¶— Φ −1 (x) =   e −x cos x e−x sin x − sin x cos x   , Φ −1 (0) =   1 0 0 1   . u¥ßCauchyØK(0.1.11)⁄(0.1.12))è   y1 y2   = Φ(x)      0 1   + Z x 0   e −s cos s e−s sin s − sin s cos s     cos s sin s      =   (e x − 1) cos x − sin x (e x − 1) sin x + cos x  