(2)唯一性反证法 假设另有x1∈(0,1),x1≠x0,使f(x1)=0 不妨设x<x1,则f(x)在闭区间x,x1c[0,1 上连续,在开区间xn,x1)c(0,1)内可导,且 ∫(x0)=f(x1)=0,根据罗尔定理,至在 点ξ∈(x0,x1)使得f()=0 但∫'(x)=5(x4-1)<0,(x∈(0,1)矛盾 所以x0为唯一实根9 (2) 唯一性(反证法) (0,1) ( ) 0. 假设另有x1  ，x1  x0 ，使 f x1 = ( , ) ( ) 0. ( ) ( ) 0 ( , ) (0,1) ( ) [ , ] [0,1] 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1   = = =     x x f  f x f x x x x x f x x x 一 点 ，使得 ，根据罗尔定理，至少存 在 上连续，在开区间 内可导，且 不妨设 ， 则 在闭区间 . ( ) 5( 1) 0 ( (0,1)) . 0 4 所 以 为唯一实根 但 ， 矛 盾 x f  x = x −  x 