例2求证4ax3+3bx2+2cx-a-b-c=0在(O,1)内 至少有一个根。 证明:设F'(x)=4ax3+3bx2+2cx-a-b-c F(x)=ax+bx+cx--(a+b+c)x F(x)∈C|0,1,F(x)在(,1)内可导,F(0)=F(1)=0, 据Roll定理,∈(0,1),使F()=0, 即:4n23+3b2+2c2-a-b-c=010 3 2 例2 求证4 3 2 0 (0 1) ax bx cx a b c + + − − − = 在 ，内 至少有一个根。 F(x) = 4ax + 3bx + 2cx − a − b − c 证明：设 3 2 F(x) ax bx cx (a b c)x 4 3 2 = + + − + + F(x)C[0,1],F(x)在 （0，1）内可导，F(0) = F(1) = 0,  据Rolle定理， (0，1),使F( ) = 0, : 4 3 2 0. 3 2 即 a + b + c − a − b − c =