c(x)=/13 15 积分得 2d+C=x2+C, 于是非齐次方程的通解为 y=√x(x2+C)=C√x+x3 6 故所求通解为y=√x+x3 【详解2】原方程变形为 由一阶线性方程通解公式得 x e dx+C x e √x[x2ax+C|=√xx2+C 1()6 从而所求的解为y=√x+x3 【评注】此题为求解一阶线性方程的常规题,相似的例题见《临考演习》P62【16题第一问】 (6)设矩阵A=120,矩阵B满足ABA=2BAr+E,其中A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵 则|= 【分析】利用伴随矩阵的性质及矩阵乘积的行列式性质求行列式的值 【详解1】AB=2BA+E台ABA-2BA=E, 分(A-2E)BA=E, A-2Ef|=|E=1, A-2EA010 (-1)(-1)329 004f 00-1积分得 3 5 2 2 1 1 ( ) 2 5 c x x dx C x C = + = +  , 于是非齐次方程的通解为 5 1 1 2 3 ( ) 5 5 y x x C C x x = + = + 1 6 1 5 x y C = =  = , 故所求通解为 1 3 5 y x x = + . 【详解 2】原方程变形为 1 1 2 2 2 dy y x dx x − = , 由一阶线性方程通解公式得 1 1 2 2 1 2 2 dx dx x x y e x e dx C   −   = +      1 1 ln ln 2 2 1 2 2 x x e x e dx C   − = +      3 5 2 2 1 1 2 5 x x dx C x x C     = + = +          6 (1) 1 5 y C =  = , 从而所求的解为 1 3 5 y x x = + . 【评注】此题为求解一阶线性方程的常规题,相似的例题见《临考演习》P62【16 题第一问】. （6）设矩阵 2 1 0 1 2 0 0 0 1 A     =       , 矩阵 B 满足 ABA BA E 2   = + , 其中 A  为 A 的伴随矩阵, E 是单位矩阵, 则 B = 1 9 . 【分析】利用伴随矩阵的性质及矩阵乘积的行列式性质求行列式的值. 【详解 1】 ABA BA E 2   = + ABA BA E 2  − =   , ( 2 ) A E BA E  − =  , A E B A E 2 1   − = = , 2 2 1 1 1 1 2 0 1 0 ( 1) ( 1)3 9 1 0 0 0 0 1 B A E A A  = = = = − −  − −