aF 2 从而3+=2/32 2 (1+3e231+3e2x=i 【详解3】利用全微分公式,得 dz (2dx-3d=)+2dy =2e2-3ax+2bh-3e2x-3c (1+3e2x-3)d=2e2x-3a+2dhy 1+3ed 1+3e3x-2h 2e2x-3 ax 1+3e 从而3ax+ay 【评注】此题属于典型的隐函数求偏导.相似的例题见《数学复习指南》P282【习题十第2,4题】 (5)微分方程(y+x)-2x=0满足y1=3的特解为y=x2+√ 【分析】此题为一阶线性方程的初值问题.可以利用常数变易法或公式法求出方程的通解,再利用初 值条件确定通解中的任意常数而得特解 【详解1】原方程变形为如-1y=1x2 先求齐次方程中-1y=0的通解 dx 2x dy 1 积分得 In y=Inx+Inc y 设y=c(x)√x为非齐次方程的通解,代入方程得 c'(x)√x+c(x) c(x) 从而c(x)2 3 2 3 2 2 (1 3 ) 1 3 x z x z F z y y e e F z − −    = − = − =   − + +  , 从而 2 3 2 3 2 3 3 1 3 2 2 1 3 1 3 x z x z x z z z e x y e e − − −     + = + =     + +   【详解 3】利用全微分公式,得 2 3 (2 3 ) 2 x z dz e dx dz dy − = − + 2 3 2 3 2 2 3 x z x z e dx dy e dz − − = + − 2 3 2 3 (1 3 ) 2 2 x z x z e dz e dx dy − − + = + 2 3 2 3 2 3 2 2 1 3 1 3 x z x z x z e dz dx dy e e −  = + − − + + 即 2 3 2 3 2 1 3 x z x z z e x e − −  =  + , 2 3 2 1 3 x z z y e −  =  + 从而 3 2 z z x y   + =   【评注】此题属于典型的隐函数求偏导.相似的例题见《数学复习指南》P282【习题十第 2,4 题】. （5）微分方程 3 ( ) 2 0 y x dx xdy + − = 满足 1 6 5 x y = = 的特解为 1 3 5 y x x = + . 【分析】此题为一阶线性方程的初值问题.可以利用常数变易法或公式法求出方程的通解,再利用初 值条件确定通解中的任意常数而得特解. 【详解 1】原方程变形为 1 1 2 2 2 dy y x dx x − = , 先求齐次方程 1 0 2 dy y dx x − = 的通解: 1 2 dy dx y x = 积分得 1 ln ln ln 2 y x c = +  = y c x 设 y c x x = ( ) 为非齐次方程的通解,代入方程得 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 c x x c x c x x x x x  + − = 从而 3 2 1 ( ) 2 c x x  =