【评注】本题属新题型.已考过的题型有求参数方程所确定的函数的二阶导数,如1989、1991、1994、 2003数二考题,也考过函数的凹凸性.关于参数方程求二阶导数是文登考研辅导班强调的重点,类似例 题见《数学复习指南》P53一般方法及【例2.9】和《临考演习》P86【题(10)】 【分析】利用变量代换法和形式上的牛顿莱布尼兹公式可得所求的广义积分值 【详解1】 个x=813smr, dx 0 sect. tan t =2M=2 【详解2】 x=:n-(-2)h= dt= arcsin 【评注】本题为混合广义积分的基本计算题,主要考查广义积分(或定积分)的换元积分法,完全类似 的例题见《数学复习指南》P130-131【例4.54】 (4)设函数=(xy)由方程:=c23+2y确定,则32+=2 【分析】此题可利用复合函数求偏导法、公式法或全微分公式求解 【详解1】在z=e2x32+2y的两边分别对x,y求偏导,z为x,y的函数 从而 a: 2e2r-3- az 2 所以 【详解2】令F(x,y,z)=e2x-32+2y-z=0 则 aFaF C二 2 aF【评注】本题属新题型.已考过的题型有求参数方程所确定的函数的二阶导数, 如 1989、1991、1994、 2003 数二考题，也考过函数的凹凸性.关于参数方程求二阶导数是文登考研辅导班强调的重点, 类似例 题见《数学复习指南》P53 一般方法及【例 2.9】和《临考演习》P86【题（10）】. （3） 1 2 1 dx x x + = −  2  . 【分析】利用变量代换法和形式上的牛顿莱布尼兹公式可得所求的广义积分值. 【详解 1】 2 2 1 0 0 2 sec tan sec sec tan 2 1 dx t t x t dt dt t t x x   +   = = = −     . 【详解 2】 0 1 1 1 1 0 2 0 2 2 2 1 1 1 ( ) arcsin 1 2 1 1 1 dx t x dt dt t x x t t t t +   = − = = = − − −    . 【评注】本题为混合广义积分的基本计算题,主要考查广义积分(或定积分)的换元积分法,完全类似 的例题见《数学复习指南》P130-131【例 4.54】. （4）设函数 z z x y = ( , ) 由方程 2 3 2 x z z e y − = + 确定, 则 3 z z x y   + =   2 . 【分析】此题可利用复合函数求偏导法、公式法或全微分公式求解. 【详解 1】在 2 3 2 x z z e y − = + 的两边分别对 x , y 求偏导, z 为 x y, 的函数. 2 3 (2 3 ) z z x z e x x   − = −   , 2 3 ( 3 ) 2 z z x z e y y   − = − +   , 从而 2 3 2 3 2 1 3 x z x z z e x e − −  =  + , 2 3 2 1 3 x z z y e −  =  + 所以 2 3 2 3 1 3 2 2 1 3 x z x z z z e x y e − −   + + =  =   + 【详解 2】令 2 3 ( , , ) 2 0 x z F x y z e y z − = + − = 则 2 3 2 F x z e x  − =   , 2 F y  =  , 2 3 ( 3) 1 F x z e z  − = − −  2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 (1 3 ) 1 3 x z x z x z x z F z e e x x e e F z − − − −     = − = − =    − + + 