第3章 静磁场 3.1矢势及其微分方程 3.1.1 矢势 稳定磁场是有旋场，V×B≠0，一般不能引入标量势，但是，我们却可以根据它的无源 性，引入一个矢量函数一矢势来描述稳定磁场。 因为V·B=0,根据矢量分析公式，任一矢量的旋度再取散度恒等于零，即 7·(7A)=0 所以磁感应强度可表示为 B=V xA (3.1-1) A称为磁场的矢势.为了看出矢势A的意义，把B对任一个以回路L为边界的曲面S 积分，得 V×Ads=Adl (3.1-2) 式中左边是通过曲面S的磁通量 因此，矢势A的物理意义是它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一 曲面的磁通量，只有A的环量才有物理意义，而每点上的A(x)值没有直接的物理意义， 由式(3.1-1)可知，通过A可以确定B,但对于某一确定的磁场B,矢势A却并不 唯一。这是因为，任一标量函数o的梯度再取族度恒等于零，即 V×V0=0 若A是磁场B的一个矢势，B=V×A,则A加上任意标量函数的梯度后得到的新矢量 A'=A+V0 (3.1-3) 也是磁场B的矢势： V×A'=V×(A+Vp)=V×A+V×Vp =V×A=B 这就是说，对于一个给定的磁场B,矢势可按下面的关系作变换 89