“这样求得的只是稳定的必要条件).。1 10,内半径R一30cm的空心圆柱0，水平固定 (0)-8(4+2mw) (放置.质量为M,半径为，一10cm的均匀圆环0 可以在圆柱内作纯滚动.质量为m的质点4固联在圆 势能为 环0，的边缘上，当圆环0，处于圆柱0的最低位置 v- -Mg(R-r)cos8-mg(R-r)cos0 +mgro 时，质点4处于圆环的最高位置.设00，与向下竖直 -2(M+m)grcos migrcos20, 线的夹角为0（图20）.则，当M=2m时，圆环的稳 V'2(M+m)grsin8-2mgrsin20 定的平衡位置为日■ 二弧度，圆环在此平衡位置 2gr[(Mm)iin-msin20] 附近微振动的周期为秒；当m一2“时，圆环 v"=2gr[(M+m)cos0-2mc0s20] 的稳定的平衡位置为日一 由P”-0,即 一弧度，圆环在此平衡 位置附近微振动的周期为 秒（取重力加速度 i[(M+m)-2eos8]=0 。一980屈米/秒，要求计算三位有效数字).（散全 求得两个平衡位置： 生，北京大学分校，武斐，北京大学) (a)6=0.=0,由Vl。。=2r(M-m)3 M≥m时，0一0为稳定的平衡位置，当M<m 0一0为不稳定的平衡位置. (b)0-日，-are coM+m.因cos8≤1，故只 2m 当M≤m时才会出现这个平衡位置.由 rls,-2e[(M+m)·M+m 2m 0 -2mt-刃 4m mmm -gr(3m +M(m-M)/m. 图20 当M≤m时，日一日，为稳定的平衡位置. 解：设圆环的绝对转角为P(图21). 对于题设条件，分析如下. 由纯浚动 条件 ()当M一2m>m时，圆环的稳定的平衡位] (R-)0=网 为0=0.00弧度.此时，(0)=8(M+2m)P=3 由题意，R一3一30cm,故有-28.系统动能 m,V”(0)一2rm,所以微报动周期 K-()型+M(y -√隔-√g =2.54秒. +宁m安ヅ ()当m一2M>M时，國环的稳定的平衡位里 为 -wr0 wboe碧-o0 0-0,-are coM+-are c-0.7233孤度. 2m 此时 《0,)-8(u+2mco号）r -8wr(+4aw是小 微振动周期 图21 -a√隔 6(+e是 其中 ■1.32秒。 拉于道 认44。)、口… 。4