884 振动、测试与诊断 第33卷 R(x)- 2 f (u)du (9) 3)根据式(16)将傅里叶幅值谱F(w)结合随机 相位g转化成复数形式C(w) 令2xh,u=u,作变量代换u一2得 C(@)=F(@)ei (16) 4)对C()进行傅里叶变换，并取实部作为生 wer十er 成的时程y 2xhi (I(a)=ifft(C(@)) (10) (17) y=real(I(@)) 进一步变量代换ω=一，得到自相关函数的傅 5)重复步骤3和步骤4。 里叶变换表达式 根据以上步骤在Matlab中编程)，得到反作 R.()= 号前，盒+ 用轮的时程曲线，如图5所示。 2πh: 0.015 含鄂gf,孟d (11) 由式(12)所示维纳-辛钦定理中自相关函数和 0.000 功率谱密度之间的傅里叶变换关系为 R(t)= 1 Φn(u)erdw (12) 2元」-∞ 0.0156.0 0.4 0.6 0.8 1.0 得到反作用轮的功率谱密度函数为 t/s (a)修正傅里叶谱法生成的反作用轮500rmin时干扰力时程曲线 Φn(u)= πCw 22f,2.)+f,】 (13) 由于以上假定反作用轮在每一小段时间内的转 速是常数，并且是在[f1f2]的均匀分布的随机 变量，则飞轮的功率谱密度函数为 0.0 0.4 0.6 0.8 1.0 Φn(u)=∑更，(u) t/s (b)修正傅里叶谱法生成的反作用轮1500rmin时干扰力时程曲线 πCw' 2(f2-f1)(2xh:)5 重(w）= (14) (2xh:f1<|w|<2πh:f2) 0 其他 修正傅里叶谱法模拟反作用轮的时 程曲线 0260 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/s (c)修正傅里叶谱法生成的反作用轮2500min时干扰力时程曲线 由式(14)可知，在[f1f2]内功率谱密度函数 图5修正傅里叶谱法生成的反作用轮干扰力时程 是一常数，类似白噪声町；因此，可采用修正的傅里 叶谱法利用推导得到的功率谱密度函数生成相应的 图5为反作用轮在转速分别为500,1500， 时程曲线，其基本步骤如下[1。 2500r/min时采用修正傅里叶谱法生成的反作用 1)由自功率谱密度函数S(ω)计算其所对应的 轮干扰力时程曲线。可以看出，干扰力的幅值都较 傅里叶幅值谱F(u) 小，符合微振动的特征。由于反作用轮不平衡性也具 F(u)=(4S(w)2πf)t (15) 有随机性，均匀转速产生的干扰力也具有随机特征， nfft 且随着反作用轮转速的增大，产生的干扰力的幅值也 其中：f,为生成随机振动时程的采样频率：nfft为傅 逐渐增大。本研究采用的方法依然能够将航天器中 里叶变换长度，一般取S(ω)中元素个数的2倍。 反作用轮干扰力作为微振动源的特性仿真出来，而且 2)按照均匀分布在0一2π之间生成随机相位 方法简便，计算效率高，且不需耗费巨大的实验费用， 信息g。 可以作为评估航天器减振平台工作性能的激励源。犚犿（τ）＝∑ 狀 犻＝１ 犆２ 犻 ２∫ ∞ －∞ 狌４犲犻２π犺犻狌τ ＋犲－犻２π犺犻狌τ ２ 犳狆（狌）ｄ狌 （９） 令２π犺犻狌＝ω，作变量代换狌＝ ω ２π犺犻 得 犚犿（τ）＝∑ 狀 犻＝１ 犆２ 犻 ２∫ ∞ －∞ ω４ （２π犺犻）５ 犲犻ωτ ＋犲－犻ωτ ２ 犳狆（ω ２π犺犻 ）ｄω （１０） 进一步变量代换ω＝－狏，得到自相关函数的傅 里叶变换表达式 犚犿（ω）＝∑ 狀 犻＝１ 犆２ 犻 ２∫ ∞ －∞ ω４ （２π犺犻）５犲犻ωτ 犳狆（ω ２π犺犻 ）ｄω＋ ∑ 狀 犻＝１ 犆２ 犻 ２∫ ∞ －∞ ω４ （２π犺犻）５犲－犻狏τ 犳狆（－ω ２π犺犻 ）ｄω （１１） 由式（１２）所示维纳辛钦定理中自相关函数和 功率谱密度之间的傅里叶变换关系为 犚犿（τ）＝ １ ２π∫ ∞ －∞ Φ犿（ω）犲犻ωτｄω （１２） 得到反作用轮的功率谱密度函数为 Φ犿（ω）＝∑ 狀 犻＝１ π犆２ 犻ω４ ２（２π犺犻）５［犳狆（ω ２π犺犻 ）＋犳狆（－ω ２π犺犻 ）］ （１３） 由于以上假定反作用轮在每一小段时间内的转 速是常数，并且是在［犳１ 犳２ ］的均匀分布的随机 变量，则飞轮的功率谱密度函数为 Φ犿（ω）＝∑ 狀 犻＝１ Φ犻（ω） Φ犻（ω）＝ π犆２ 犻ω４ ２（犳２ －犳１）（２π犺犻）５ （２π犺犻犳１ ＜狘ω狘＜２π犺犻犳２） ０ 烅 烄 烆 其他 （１４ 烅 烄 烆 ） ５ 修正傅里叶谱法模拟反作用轮的时 程曲线 由式（１４）可知，在［犳１ 犳２］内功率谱密度函数 是一常数，类似白噪声［９］；因此，可采用修正的傅里 叶谱法利用推导得到的功率谱密度函数生成相应的 时程曲线，其基本步骤如下［１０］。 １）由自功率谱密度函数犛（ω）计算其所对应的 傅里叶幅值谱犉（ω） 犉（ω）＝（４犛（ω）２π犳狊 ｎｆｆｔ ） １ ２ （１５） 其中：犳狊 为生成随机振动时程的采样频率；ｎｆｆｔ为傅 里叶变换长度，一般取犛（ω）中元素个数的２倍。 ２）按照均匀分布在０～２π之间生成随机相位 信息犵。 ３）根据式（１６）将傅里叶幅值谱犉（ω）结合随机 相位犵转化成复数形式犆（ω） 犆（ω）＝犉（ω）犲犻犵 （１６） ４）对犆（ω）进行傅里叶变换，并取实部作为生 成的时程狔 犐（ω）＝ｉｆｆｔ（犆（ω）） ｛狔＝ｒｅａｌ（犐（ω）） （１７） ５）重复步骤３和步骤４。 根据以上步骤在 Ｍａｔｌａｂ中编程［１１］，得到反作 用轮的时程曲线，如图５所示。 图５ 修正傅里叶谱法生成的反作用轮干扰力时程 图５ 为 反 作 用 轮 在 转 速 分 别 为 ５００，１５００， ２５００ｒ／ｍｉｎ时采用修正傅里叶谱法生成的反作用 轮干扰力时程曲线。可以看出，干扰力的幅值都较 小，符合微振动的特征。由于反作用轮不平衡性也具 有随机性，均匀转速产生的干扰力也具有随机特征， 且随着反作用轮转速的增大，产生的干扰力的幅值也 逐渐增大。本研究采用的方法依然能够将航天器中 反作用轮干扰力作为微振动源的特性仿真出来，而且 方法简便，计算效率高，且不需耗费巨大的实验费用， 可以作为评估航天器减振平台工作性能的激励源。 ８８４ 振 动、测 试 与 诊 断 第３３卷