往往比较复杂,难以满足实时控制的要求。另一方面,机理建模总是基于许多简化和假设之 上的,所以,机理模型与实际系统之间存在建模误差 系统辨识是利用系统输λ、输出的实验数据或者正常运行数据,构造数学模型的实验 建模方法。因为系统建模方法只依赖于系统的输入输出关系,即使对系统内部机理不了解, 也可以建立模型,所以常称为“黑箱”建模方法。由于系统辨识是基于建模对象的实验数据 或者正常运行数据,所以,建模对象必须已经存在,并能够进行实验。而且,辨识得到的模 型只反映系统输入输出的特性,不能反映系统的内在信息,难以描述系统的本质 最有效的建模方法是将机理分析建模方法与系统辨识方法结合起来。事实上,人们在 建模时,对系统不是一点都不了解,只是不能准确地描述系统的定量关系,但了解系统的 些特性,例如系统的类型、阶次等,因此,系统象一只“灰箱”。实用的建模方法是尽量利 用人们对物理系统的认识,由机理分析提出模型结构,然后用观测数据估计出模型参数 这种方法常称为“灰箱”建模方法,实践证明这种建模方法是非常有效的。 本章介绍机理建模方法,着重介绍几种常用的数学模型。系统辨识建模方法将在第10 章介绍。 2.2状态空间模型 状态空间模型是控制系统的内部模型,描述了系统内部状态、系统输出与系统输入之间 的关系,深入地揭示了系统的动态特性,是现代控制理论分析、设计系统的基础。 2.2.1状态与状态空间的概念 2∠ 为了说明状态的概念,首先考察一个熟悉的例子。 如图2.1所示弹簧-阻尼器系统,根据物理学定律可知, K 在外作用力已知的情况下,如果知道了物体在某一时刻 的位移及速度,就能确定系统未来的动态响应。如果仅 知道物体的位移或速度,就不能确定系统未来的动态响 应。另一方面,物体的位移、速度及加速度这三个量显 然是不独立的,即可以根据其中的两个量确定另外的一 个量,因此这个量对于描述系统的状态是多余的。因此, 可以选择物体在某一时刻的位移及速度作为弹簧-阻尼 器系统在某一时刻的状态 从上面这个例子可以看出,状态对于描述系统特 性应该是充分且必要的。因此,状态可以定义如下 图21弹簧阻尼器系统 状态是系统中一些信息的集合,在已知未来外部 输入的情况下,这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的 上述定义中的必要性意味着这些信息中缺一就不能完全描述系统,充分性意味着再加 入一些信息则多余了。 系统在各个时刻的状态是变化的,能够确定系统各个时刻状态的具有最少个数变量的 组变量称为状态变量。例如,弹簧阻尼器系统的物体的位移与速度是一组状态变量 把描述系统状态的n个状态变量x(),(i=1,2,…,n)作为一个向量的n个分量,这个向量 称为状态向量,记为x(1),即 x()=[x1(t)x2(1) n(oI 例如,弹簧-阻尼器系统的状态向量为 其中,y(1)为物体的位移,j(1)为物体的速度。往往比较复杂，难以满足实时控制的要求。另一方面，机理建模总是基于许多简化和假设之 上的，所以，机理模型与实际系统之间存在建模误差。 系统辨识是利用系统输入、输出的实验数据或者正常运行数据，构造数学模型的实验 建模方法。因为系统建模方法只依赖于系统的输入输出关系，即使对系统内部机理不了解， 也可以建立模型，所以常称为“黑箱”建模方法。由于系统辨识是基于建模对象的实验数据 或者正常运行数据，所以，建模对象必须已经存在，并能够进行实验。而且，辨识得到的模 型只反映系统输入输出的特性，不能反映系统的内在信息，难以描述系统的本质。 最有效的建模方法是将机理分析建模方法与系统辨识方法结合起来。事实上，人们在 建模时，对系统不是一点都不了解，只是不能准确地描述系统的定量关系，但了解系统的一 些特性，例如系统的类型、阶次等，因此，系统象一只“灰箱”。实用的建模方法是尽量利 用人们对物理系统的认识，由机理分析提出模型结构，然后用观测数据估计出模型参数， 这种方法常称为“灰箱”建模方法，实践证明这种建模方法是非常有效的。 本章介绍机理建模方法，着重介绍几种常用的数学模型。系统辨识建模方法将在第10 章介绍。 2.2 状态空间模型 状态空间模型是控制系统的内部模型，描述了系统内部状态、系统输出与系统输入之间 的关系，深入地揭示了系统的动态特性，是现代控制理论分析、设计系统的基础。 2.2.1 状态与状态空间的概念 K Y(t) F(t) f M 图2.1 弹簧-阻尼器系统 为了说明状态的概念，首先考察一个熟悉的例子。 如图 2.1 所示弹簧-阻尼器系统，根据物理学定律可知， 在外作用力已知的情况下，如果知道了物体在某一时刻 的位移及速度,就能确定系统未来的动态响应。如果仅 知道物体的位移或速度，就不能确定系统未来的动态响 应。另一方面，物体的位移、速度及加速度这三个量显 然是不独立的，即可以根据其中的两个量确定另外的一 个量，因此这个量对于描述系统的状态是多余的。因此， 可以选择物体在某一时刻的位移及速度作为弹簧-阻尼 器系统在某一时刻的状态。 从上面这个例子可以看出，状态对于描述系统特 性应该是充分且必要的。因此，状态可以定义如下： 状态是系统中一些信息的集合，在已知未来外部 输入的情况下，这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。 上述定义中的必要性意味着这些信息中缺一就不能完全描述系统,充分性意味着再加 入一些信息则多余了。 系统在各个时刻的状态是变化的，能够确定系统各个时刻状态的具有最少个数变量的 一组变量称为状态变量。例如，弹簧-阻尼器系统的物体的位移与速度是一组状态变量。 把描述系统状态的n 个状态变量 x (t),(i 1,2, ,n) i = L 作为一个向量的 个分量，这个向量 称为状态向量，记为 ，即 n x(t) (2.1) T n x(t) [x (t) x (t) x (t)] = 1 2 L 例如，弹簧-阻尼器系统的状态向量为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ( ) ( ) ( ) y t y t x t & 其中， y(t) 为物体的位移， y&(t) 为物体的速度