有关说明:由中国科学院作为推荐单位组织申报,由中科院 数学与系统科学研究院作为项目牵头单位申报 10.几何分析和低维拓扑中的若干问题 围绕复几何中曲率方程的奇异结构、黎曼几何中的数量曲率 和低维流形,研究相关的几何和拓扑问题开展研究。用几何分析 方法分类 Kahler -Ricci流产生的奇点,并研究其奇点分类与代数几 何中fip变换的联系;研究一些新曲率方程及其奇点结构;研究 微分流形上正数量曲率的黎曼度量与流形拓扑结构以及广义相对 论中的能量问题之间的关系;研究低维拓扑领域中核心问题,包 括四维辛流形的分类,三维流形的表示体积和 Thurston问题等 有关说明:由教育部作为推荐单位组织申报,由北京大学作 为项目牵头单位申报。 1l.随机数学及数学与物理的交叉研究 研究针对统计物理中的相变现象、无穷粒子系统、遍历性与稳 定速度的数学方法和工具。研究连续时空随机系统、分枝系统与过 程、随杋环境与移民机制、随机能量模型、随机树与图、弱距离正 则有向图等的数学结构或表示;研究算子在函数空间上的有界性 特征值估计与随机稳定性、几何物理方程解的正则性和爆破行为、 能量和最大模估计等;研究随机系统的动力学行为与特性、结构种 群系统的全局Hopf分支问题、多尺庋物理过程的计算问题等 有关说明:由教育部作为推荐单位组织申报,由北京师范大 学作为项目牵头单位申报 10— 10 — 有关说明：由中国科学院作为推荐单位组织申报，由中科院 数学与系统科学研究院作为项目牵头单位申报。 10. 几何分析和低维拓扑中的若干问题 围绕复几何中曲率方程的奇异结构、黎曼几何中的数量曲率 和低维流形，研究相关的几何和拓扑问题开展研究。用几何分析 方法分类 Kahler-Ricci 流产生的奇点，并研究其奇点分类与代数几 何中 flip 变换的联系；研究一些新曲率方程及其奇点结构；研究 微分流形上正数量曲率的黎曼度量与流形拓扑结构以及广义相对 论中的能量问题之间的关系；研究低维拓扑领域中核心问题，包 括四维辛流形的分类，三维流形的表示体积和 Thurston 问题等。 有关说明：由教育部作为推荐单位组织申报，由北京大学作 为项目牵头单位申报。 11. 随机数学及数学与物理的交叉研究 研究针对统计物理中的相变现象、无穷粒子系统、遍历性与稳 定速度的数学方法和工具。研究连续时空随机系统、分枝系统与过 程、随机环境与移民机制、随机能量模型、随机树与图、弱距离正 则有向图等的数学结构或表示；研究算子在函数空间上的有界性、 特征值估计与随机稳定性、几何物理方程解的正则性和爆破行为、 能量和最大模估计等；研究随机系统的动力学行为与特性、结构种 群系统的全局 Hopf 分支问题、多尺度物理过程的计算问题等。 有关说明：由教育部作为推荐单位组织申报，由北京师范大 学作为项目牵头单位申报