所以2=0(x+A)-(x)=f() x △x 因f(x)在a,b上连续,且在x与x+Ax之间 当Ax→>O时,→x,于是 △ΦΦ(x+△x)-Φ(x) lim f(s)=Im f(s=f(x) △x→>0△x △ →x △d 而i Φ(x) 0△x 所以Φ(x)=f(x)(a<x<b) 若x=a,取Ax>0,可证Φ+(a)=f(a) 若x=b,取Ax<0,可证Φ(b)=f(b)所以 ( ) ( ) ( ) f  x x x x x =   +  −  =   因f (x)在[a,b]上连续，且在x与x + x之间, 当x →0时, → x, 于是lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 f  x x x x x→ x x→ =   +  −  =   lim f ( ) f (x) x = = →   lim '( ) 0 x x x =     → 而 所以 '(x) = f (x) (a  x  b) , 0, ( ) ( ); ' 若x = a 取x  可证+ a = f a , 0, ( ) ( ); ' 若x = b 取x  可证− b = f b