Methods of Mathematical Physics(2016. 11)Chapter 8 Series solutions of linear difference equations and some special functions YLMa@ Phys. FDU Const 2.Ic 3.2c34.3 (n+2)(n+1)cn 2.l n(n-D)c lc1|-2.2 1C1 +1)y|v+1)co+1)x1(+1c2 1(1+1)c x":2.l2+l(+1)co=0, (-(+1) 3·2c3-2lc1+l(+1)c1=0 得 3·2 x2:4.3c4-2·lc2-2·2c2+l(l+1l2=0,得 4.3 2--+X+3 x2:54c5-3·2c3-23c3+l(1+1)c3=0,得 3-)-)(+2)+4 x":(n+2)(n+Dcnn2-n(n-1)cm-2nc, +1(+1)c=0, recurrence relations (n-(+n+1 cn特别注意:cn+2x(n-)cn 第四步:由递推公式求出偶次幂项的系数c2x与c0之间以及奇次幂项的系数 C21与c1之间的关系式,于是便得到偶次幂项级数和奇次幂项级数。 ss(2k-2-)(+2k-1c22 (2k)(2k-1) (2k=2-02k4-(+23(+2k-1 (2k)(2k-1)(2k-2)(2k-3) (2k-2-1)(2k-4-)…(-)(+1)…(+2k-3)(+2k-1)Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 8 Series solutions of linear difference equations and some special functions YLMa@Phys.FDU 6 Const. x 2 x … n x … y  2 1 2  c 3 3 2c 4 4 3c … 2 ( 2)( 1)   n n n c …  x y  2 2 1 2   c … n  n(n 1)c …  2xy  1  2 1c 2 2 2   c …  2nc1 … l(l 1)y 0 l(l 1)c 1 l(l 1)c 2 l(l 1)c … n l(l 1)c … 0 2 0 x c l l c : 2 1 ( 1) 0     ， 得    2 0 2 1 1 c l l c     ; 1 3 1 1 x c c l l c : 3 2 2 1 ( 1) 0       ， 得    3 1 3 2 1 2 c l l c     ; 2 4 2 2 2 x c c c l l c : 4 3 2 1 2 2 ( 1) 0         ，得         0 4 2 4! 2 1 3 4 3 2 3 c l l l l c l l c          3 5 3 3 3 x c c c l l c : 5 4 3 2 2 3 ( 1) 0         ， 得         1 5 3 5! 3 1 2 4 5 4 3 4 c l l l l c l l c          … … 2 : ( 2)( 1) ( 1) 2 ( 1) 0 n n n n n x n n c n n c nc l l c          ，得 recurrence relations       n n c n n n l l n c 2 1 1 2        . 特别注意： 2   . n n c n l c    第四步：由递推公式求出偶次幂项的系数 k c2 与 0 c 之间以及奇次幂项的系数 2k1 c 与 1 c 之间的关系式，于是便得到偶次幂项级数和奇次幂项级数。                            2 2 2 2 4 0 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 4 2 3 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 4 1 2 3 2 1 . 2 ! k k k k l l k c c k k k l k l l k l k c k k k k k l k l l l l k l k c k                                