则曲面在P点处切平面方程: 0 如曲面方程z=f(xy) 则切平面方程:f?|(x-x)+f(-y)-(2-z0)=0 法线方程: F2 例20、曲面z=X+y2在(,1,3)处的法线方程 例21、P203,例5.22 3x2+2y2=12 例22、曲线 绕y轴旋转一周得到的旋转面在点 0 2处的指向外侧单位法向量是k3 例23、证明:曲面xz=a3的切平面与坐标轴所围成的四面体体积 为常数 证:设切点为M(xa,yon2z0)F(xy,z)=xz-a3则曲面在 P0 点处切平面方程： ( ) ( ) (z z ) 0 z F y y y F x x x F P0 0 P0 0 t0 − 0 =   − +   − +   如曲面方程 z = f(x, y) 则切平面方程： f (x x ) f (y y0 ) (z z 0 ) 0 x P0 0 y P0  − +  − − − = 法线方程： P0 z 0 y 0 x 0 F z z F y y F x x − = − = − 例 20、曲面 2 2 y 2 x z = + 在（2，1，3）处的法线方程 1 z 3 2 y 1 2 x 2 − − = − = − 例 21、P203，例 5.22 例 22、曲线    = + = z 0 3x 2y 12 2 2 绕 y 轴旋转一周得到的旋转面在点 (0, 3, 2) 处的指向外侧单位法向量是 0, 2, 3 5 1 例 23、证明：曲面 3 xyz = a 的切平面与坐标轴所围成的四面体体积 为常数 证：设切点为 ( ) ( ) 3 0 0 0 M x , y , z , F x, y, z = xyz − a