曲线L:(1){y=y (Ⅱ)y2)=0 LF2(x,y, z)=0 Z=Z (t) 曲线L在M点处切线方程为: 或 (to) 例17、P204,例5.24,例5.25 例5.25法二 x2+y2+z2=6 两边微∫xdx+ydy+nh=0 2xdx 2ydy -d 在点M0(1,1,2 dx+dy +2dz=0 2dx+ 2dy -dz= o 5:5:0 取τ={-10} 切线方程x-1 22 例19、求曲线{y=2x 2在(,2,7)点处切线方程 Z= 3x+y 2dx -dy +odz=0 解:法 点(,2,7)代入 6xdx 2ydy -dz =0 2dx-dy+odz=0 得 16dx 4dy-dz =o dx: dy: dz=1:2: 14 ∴切线方程 2、空间曲面的切平面与法线 曲面方程:F(xy,2z)=0点P(x0,yo,z0)曲线 L：（Ⅰ）      = = = z z(t) y y(t) x x(t) （Ⅱ）    = = F (x, y, z) 0 F (x, y, z) 0 2 1 曲线 L 在 M0点处切线方程为： z (t ) z z y (t ) y y x (t ) x x 0 0 0 0 0 0  − =  − =  − 或 t t0 0 t t0 0 t t0 0 dz z z dy y y dx x x = = = − = − = − 例 17、P204，例 5.24，例 5.25 例 5.25 法二 在    = + + + = 2 2 2 2 2 z x y x y z 6 两边微分    + − = + + = 2xdx 2ydy dz 0 xdx ydy zdz 0 在点 ( )    + − = + + = 2dx 2dy dz 0 dx dy 2dz 0 M0 1,1,2 5 : 5 : 0 2 2 1 1 : 1 2 2 1 : 2 1 1 2 dx : dy : dz = − − − = 取 τ = 1,−1,0  ∴切线方程 0 z 2 1 y 1 1 x 1 − = − − = − 例 19、求曲线 ( )    = + = 1,2,7 z 3x y y 2x 2 2 在 点处切线方程 解：法一 ( )    + − = − + = 1,2,7 6xdx 2ydy dz 0 2dx dy 0dz 0 点 代入 得     = + − = − + = dx : dy : dz 1: 2 :14 6dx 4dy dz 0 2dx dy 0dz 0 ∴切线方程： 14 z 7 2 y 2 1 x 1 − = − = − 2、空间曲面的切平面与法线 曲面方程： ( ) ( ) 0 0 0 0 F x, y, z = 0 点 P x , y , z