3y2=g(x)=-3y2+3x2∴g(x (2分) x,y)=x32-3xy2+c f(x)=(y3-3x2y)+i(x32-2xy2+c)=i(3+c)(2分) 2.解:∑ -k+∞(6分) ! =k1 1+ (3分) (2分)|=k1 4.解:将f()在14z-2+∞内展开为罗朗级数 (2分) (2分)=∑(-1 原式=∑(-1) (2分)(+∞丬2-2|1) 5.解:∵F[H()+1+()=F[d(t) ∴F[H(H+[H()=1(2分)∴F团H 衰减函数∫()= Fy=-1 (2分) 0t<0 +I0 t≥0 ∴H(= 101<0 (2分 6.解:f0=cost(公式)∵ y u x v ∂ ∂ −= ∂ ∂ ∴ ∴g(x)=x 2 22 =− ′ +−= 33)(3 xyxgy 3 +c （2 分） ∴ +−= cxyxyxv 3 2 3),( ∴ )2()3()( （2 分） 23 3 2 +−+−= cxyxiyxyzf )( 3 += czi 2．解： 2 )1( 0 2 ! )1( − ∞ = = − ∑ z n n e n z z || < +∞ （6 分） 3．解： ∑ ∞ = −= + 0 )1( 1 1 n nn z z z <1|| ∫ + =+ z z dz z 0 1 )1ln( （1 分） ∑ ∫ （3 分） = −= x n n n n dzz 0 0 )1( 1 )1( 1 0 + −= ∞ + = ∑ n z n n n （2 分） z <1|| 4．解：将 f(z)在 1<|z－2|<+∞内展开为罗朗级数 ∵ 21 1 1 1 + − = − zz （1 分） 2 1 1 1 2 1 )2( − + ⋅ − z z 分 （2 分） 1 0 )2( 1 )1( + ∞ = − ∑ −= n n n z 原式 2 0 )2( 1 )1( + ∞ = − ∑ −= n n n z （2 分） +∞ > z − > )1|2|( 5．解：∵F ′ + + ttH )(1)([ = F td )]([ ∴iω F [H(t)]+F [H(t)]=1（2 分）∴F [H(t)]= 1 1 iω + ∵衰减函数 F [f(t)]= ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − 00 0 )( t te tf βt + iωβ 1 （2 分） ∴H(t)= （2 分） ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ − 00 0 t te βt 6．解：f(t)=cost（公式） 8