银川能源学院《高签激学》救案 第四童不定积分 =e*sinx-e*cosx+[e*dcosx =e*sinx-e*cosx+e*dcosx =e*sinx-e*cosx-[e*sinxdx, 所以 [e'sinxdx=1e(sinx-cosx)+C. 例8求∫sec3xd. 解因为 ∫sec3xdr=∫secx-sec2xdr=∫secxd tanx =secxtanx-[secxtan2xdx =secxtanx-[secx(sec2x-1)dx =secxtanx-[secxdx+[secxdx =secxtanx+In|secx+tanx|-[sec xdx, 所以 secd(scxtanx+nsccx+tanx)+C. 例9求，=y,其中n为正整数 解4--m子4c: 当心1时，用分部积分法，有 e语ra+am-川a dx 4p+2a-呱ey女， 1 即 1+ayr+2n-l0.-a21, 于是 1。=2an-可+ay+2n-3l- 以此作为递推公式，并由1，=arctan产+C即可得1， a 例10求∫eF. 解令x=12,则，d=21d.于 Sedx=2fte'dt=2e(t-D)+C=2e(Jx-1)+C. 第14页银川能源学院《高等数学》教案 第四章 不定积分 第 14 页  e xe x e d x x x x sin cos cos  e xe x e d x x x x sin cos cos  e xe x e xdx x x x sin cos sin  所以 e xdx e x x C x x     (sin cos ) 2 1 sin  例 8 求  xdx 3 sec  解 因为    sec xdx  secxsec xdx  secxd tan x 3 2   x x x xdx 2 sec tan sec tan  secxtan x secx(sec x1)dx 2   secxtan x sec xdx secxdx 3   x x x x  xdx 3 sec tan ln |sec tan | sec  所以  xdx 3 sec  (secxtan xln |secxtan x|)C 2 1  例 9 求    n n x a dx I ( ) 2 2  其中 n 为正整数 解 C a x x a a dx I     arctan 1 1 2 2  当 n1 时，用分部积分法 有 dx x a x n x a x x a dx  n n  n         ( ) 2( 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 dx x a a x a n x a x n  n n          ] ( ) ( ) 1 2( 1) [ ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1  即 2( 1)( ) ( ) 2 n 1 2 2 n 1 n 1 n n I a I x a x I          于是 (2 3) ] ( ) [ 2 ( 1) 1 2 2 2 1   1   n  n n n I x a x a n I  以此作为递推公式 并由 C a x a I  arctan  1 1 即可得 n I  例 10 求 e dx x   解 令 x t 2  则  dx2tdt 于 e dx x  te dt e t C e x C t t x         2 2 ( 1) 2 ( 1) 