一、{1}-逆与{1,2}-逆 定理1：设Y,Z∈AI},则YAZ∈A1,2 证：已知AYA=AZA=A故 (①A(YAZA=AZA=A; (ii） (YAZ)A(YAZ)=YAYAZ-YAZ. 定理2：给定矩阵A及Z∈A{1},则Z∈A{1,2}的充要条件是 rankA=rankZ 证：必要性.Z∈A{1,2}则 (①AZA=A; (ii)ZAZ=Z →A∈Z{1,2 而由rankA()≥rankA可知rankZ≥rankA,rankA≥rankZ 2一、{1}-逆与{1,2}-逆 定理 1： 设 Y , Z ∈A{1}, 则 YAZ∈A{1,2}. 证 ：已知 AYA = AZA = A 故 (i) A(YAZ)A = AZA = A ; (ii) (YAZ)A(YAZ)=YAYAZ=YAZ . 定理 2：给定矩阵 A 及 Z∈A{1} ，则 Z∈A{1,2}的充要条件是 rankA rankZ = 证 ：必要性. Z∈A{1,2} 则 (i) AZA=A; (ii) ZAZ=Z →A∈Z{1,2} 而由 rankA(1) ≥rankA 可知 rankZ≥rankA , rankA≥rankZ 2