定理1若向量组A:a1a2,…,a,可用向量组B: 阝1阝23…,β线性表示,且向量组A线性无关, 则向量组A的向量个数不超过向量组B的向量 个数,即 F≤S 证用反证法证明定理结论。假设r>S我们的目 标是得出向量组A:a1a2…,a线性相关, 从而得到矛盾! 设有r个常数A,A2…,A使得 A101+A202+…+ar=0。 而由a=k1B1+k122+…+k阝s (i=1,2,…r),定理1 若向量组A：α1 , α2 , …，αr可用向量组B： β1 , β2 , …，βs线性表示，且向量组A线性无关， 则向量组A的向量个数不超过向量组B的向量 个数，即 证 用反证法证明定理结论。假设 我们的目 标是得出向量组A：α1 , α2 , …，αr线性相 关， 从而得到矛盾！ 设有r个常数λ1 , λ2 ,…，λr使得 λ1α1 + λ2α2 + … + λrαr = 0。 而由αi = ki1β1 + ki2β2 + …… + kisβs， （i=1, 2, …, r ）， r s  . r s 