2014-06-18 ·n()和n、均值均为0,方差均为a2,同时刻取值不相关 n((=p, (t)cos (O), n (O=p,(tsin(n) P(n2,n,)=P(n2)P(n,) ap, ap coSer singn ane an,IPn sing. P, cosp oo. op Pn cos u+, sin n=Pn anan 根据概率论联合概率密度的关系:|an P(Pn, , ) anan pn,9)= in. p(ne, ", ag, ap ≥0,0≤qn≤2 ·包络p(的一维概率密度边缘分布为 风2)2广2m(分 p(on)=L p(Pm,pn)dpm p 2+) p 包络是瑞利分布 相位是均匀分布 54 P(Pn,)=p(ep(o) ·随机信号不能作傅里叶变换→不能直接套用上述公式 对随机信号X的一个祥本函数x(而言,其通过线性时不变 (0和g(n互相独立 y(1)=h()*x( h(r)x(t-rdr §24随机信号通过线性时不变系统 、输出信号的数字特征 Y()=h()*x(1)=(r)X(t-r)r 确定性信号通过线性时不变系统 当随机信号X(0平稳时,输出信号的集均值为: r(t) ElY(OJ h(r)X(-rX h(rElX(t-r)dr )H(o) h(r)ElX(Odr=ElX(ol h(rr y(0)=x(0)*h(1)=x(rM(t-r)dr, Y(o)=X(o)H(o) H(o)=上 h(redr→H(ox。=⊥Mr 62014-06-18 6  nc(t)和ns(t)均值均为0，方差均为 2，同一时刻取值不相关                         2 2 2 2 2 2 1 2 exp 2 1 2 exp 2 1 ( , ) ( ) ( )     c s c s c s n n n n p n n p n p n nc(t)和ns(t)互相独立 54 31  根据概率论联合概率密度的关系：            2 2 2 exp 2 1   c s n n ( , ) ( , ) c s n s n c n s n c n n p n n n n n n p                n n n n n n n n n n n n s n c n s n c n n n n                              2 2 cos sin sin cos cos sin n (t) (t)cos (t), n (t) (t)sin (t)  c  n n s  n n 54 32                 , 0, 0 2 2 exp 2 2 exp 2 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2                                   n n n n n c s c s n s n c n s n c n n n n p n n n n n n p  包络n(t)的一维概率密度(边缘分布)为：                        2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 exp 2 exp 2 ( ) ( , )                n n n n n n n n n p p d d p( ) 54 33 包络是瑞利分布 n 0 p(n)  相位n(t)的一维概率密度(边缘分布)为：                1 1 2 2 exp 2 1 2 exp 2 ( ) ( , ) 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0                                           n n n n n n n n n d p p d d 54 34 相位是均匀分布     2 1 2 exp 2 1 0 2             n n 0 1/2 p(n) 2 ( , ) ( ) ( ) n n n n  p    p  p  n(t)和n(t)互相独立 §2.4 随机信号通过线性时不变系统 一、输出信号的数字特征 54 35  确定性信号通过线性时不变系统 y(t)  x(t)*h(t)  x( )h(t  )d , Y()  X ()H()     随机信号不能作傅里叶变换  不能直接套用上述公式  对随机信号X(t)的一个样本函数x(t)而言，其通过线性时不变 系统的输出是Y(t)的一个样本函数y(t)，则有：       Y t h t X t h X t d y t h t x t h x t d              ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) 54 36  当随机信号X(t)平稳时，输出信号的集均值为：           h E X t d E X t h d E Y t E h X t d h E X t d                       ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( )]         H h e d H h d j         ( )  ( )  ( )  ( ) 0