2014-06-18 EY(O)=EX(O)H(a儿 R(1-)=CMh(m)R(r-+dhh 输出信号的集均值与时间无关 輪出随机信号Y(的自相关函数与时间无关,则有 当随机信号X平稳时,输出信号的自相关函数为: h(uh (v)r(r-l+v)dudu Rr(t, I-r)=ElY(o)r(I-r) 令,则有: R, (r)= h(uh(u-DR(r-D)dudI h(u)x(t-u)du. h(v)X(-t-vkdv ECImah'()x(-upr'u-r-pydudry R()=⊥M)h(-)d冲激响应的自相关函 CIh)h(v)ELX(-u)x(-T-v)]dud R(r)=R4(D)R32(r-dl=R4(r)*R2(r) 输出随机信号Y(的均方为: EY(f1=E(()=R1(0)=R(O)R1(-d R,()=huh(u-)du=h(u)[-(l-u) 输出信号的均方与时间无关 =h(D)°h(-1 轴出随机信号Y(的方差也与时间无关,且为 =a[=+=a DY()=EY(t)]-{EY()]}2 结论:广义平稳随机信号通过线性时不变系统,其出也 R,(r)=r(r)*Rr(r) S,()=H(o)H(o)=H(o)P R1(r)←→+S1(m)Rx()(→+Sx(O) ifR(x)←→S(o)→S1(a)=Sx(m)S6(O) 输出信号的功率谱等于输入信号的功率谱和系统幅频 54 二、输出与输入随机信号间的互相关 当输入随机信号为白噪声时 Sx(a)=-0,R1(r)=-6(r) Rx(o)=Etox(t-D=ELh(u)X(t-uydux(-r) Sx(o)=S(oH(o)=H( h(u)X(-uX(t-r)du Rx()=Rx()*h(x)=()*h(r)=-h(r) = h(u)EX(-ur(t-r)]du 测定未知系统冲激响应和频率函数的方法框图 h(uR(r-udu=r(r)hr HIo 输出随机信号和输入随机信号的互功率谱密度函数为: Sx(o)=S(oH(o) 72014-06-18 7 0 [ ( )] [ ( )] ( )     E Y t E X t H  输出信号的集均值与时间t 无关  当随机信号X(t)平稳时，输出信号的自相关函数为：                      E h u X t u du h v X t v dv R t t E Y t Y t Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) [ ( ) ( )] * *    54   37                                                h u h v E X t u X t v dudv E h u h v X t u X t v dudv E h u X t u du h v X t v dv ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * * *     输出随机信号Y(t)的自相关函数与时间t 无关，则有：        R t t   h u h v R u  v dudv Y X ( , ) ( ) ( ) ( ) *         R  h u h v R u  v dudv Y X ( ) ( ) ( ) ( ) *    令v=u-l，则有：     R  h u h u l R l dudl Y X ( ) ( ) ( ) ( ) *   54 38                 h u h u l du R l dl R h u h u l R l dudl X Y X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *       Rh (l)  h(u)h (u l)du *  ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) Y h X dl Rh RX  R  R l R l     冲激响应的自相关函数  输出随机信号Y(t)的均方为：    E Y t  E Y t Y t  R  R l R l dl Y h X [| ( )| ] [ ( ) ( )] (0) ( ) ( ) 2 * 2 2 D[Y(t)]  E[|Y(t)| ]{E[Y(t)]} 输出信号的均方与时间t 无关  输出随机信号Y(t)的方差也与时间t 无关，且为：  结论：广义平稳随机信号通过线性时不变系统，其输出也 54 39 结论 广义平稳随机信号通过线性时不变系统 其输出 是广义平稳的 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( )        X F Y X F Y Y h X R S R S R R R     if ( ) () () () () h Y X h F Rh S  S  S S ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] * * * ( ) * * * * *      h u e du H h l e dl h l e dl h l e dl h l h l R l h u h u l du h u h l u du j u j l j l j l h                                                 54 40 ( ) ( )    * 2 S () H()H () | H()|  h   2 S () S ()| H()|  Y  X 输出信号的功率谱等于输入信号的功率谱和系统幅频 响应平方的乘积 二、输出与输入随机信号间的互相关  输出随机信号和输入随机信号的互相关函数为： ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) * * *     E h u X t u X t du R E Y t X t E h u X t u du X t YX                        54 41 ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) [ ( ) ( )] *     h u R u du R h h u E X t u X t du  X   X           输出随机信号和输入随机信号的互功率谱密度函数为： S () S ()H() YX  X  当输入随机信号为白噪声时： ( ) 2 , ( ) 2 ( ) 0 0     N R N SX  X  ( ) 2 ( )* ( ) 2 ( ) ( )* ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 0 0 0            h N h N R R h H N S S H YX X YX X       54 42 2 2  测定未知系统冲激响应和频率函数的方法框图： h(t) ? H() ? 互 相 关 器 h(t) H() FT y(t) x(t) 白噪声x(t) Sx()=N0/2