2014-06-18 例1求白噪声通过RC低通电路的输出信号的自相关 函数和功率谱 I H(o=H(O)H(o)=a+jo a-Jo a+o- 解:RC电路的冲激响 S(o)=s(0)(o022 S1(o)= →R1(r)=-e 其中a= 自相关函数还可以从卷积计算得到 白噪声的功率谱密度和自相关函数为: S(o) No. Rx( R, (r)= h(v)h(v-r)dv= ae"u(v)ae-artlu(v-r)dv whenr20, R,(r=aer ==ae ·例1中输出随机信号的功率谱为 2a2+2 ·例l引出:功率谱般可表示为两个有理多项式的分式 P(o) R,(r)=-ae-arl 实信号的功率谱是实偶函数→多项式只含a的偶次项 →R(x)=R(x)*R2(x)=D()2e:N S1()(o3)=aso+a2x=2o++a2o+a Q(a2) 6,o+b 输出信号的平均功率为: ·代λs-j→多项式只含s的偶次项 EY(1)]=R1(0)=-4 S1(s)=x2 54 ·功率谱的零极点分布有如下特点: 对于P和Q的实根 在s平面成对出现在实轴上,且关于虚轴对称 ◆对于P和Q的复根 =A+2=,= (-) 例2自相关函数R1(r)=a2e叫,B>0的随机信号 在s平面四个构成一组,相互共轭对称 通过RC低通电路,求输出信号的自相关函数和 功率谱2014-06-18 8 例1 求白噪声通过RC低通电路的输出信号的自相关 函数和功率谱。 解：RC电路的冲激响 应和频率函数为： X(t) Y(t) R C h(t) ae u(t) at  54 43   a j a H  ( )  RC 1 其中 a  白噪声的功率谱密度和自相关函数为： ( ) 2 , ( ) 2 ( ) 0 0     N R N S X  X  2 2 2 2 0 2 ( ) ( )| ( )|          a N a SY SX H 2 2 2 2 * | ( )| ( ) ( )              a a a j a a j a H H H 2 2 | | 2   a a e F a t  0 | | 2 0 ( ) ( ) aN a R N a S  54 44 0 | | 2 2 0 4 ( ) 2 ( )     a Y Y R e a S       自相关函数还可以从卷积计算得到 h(t) ae u(t) at            R  h v h v  dv  ae u v ae u v dv av a v h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( )                          a av a av h e a R a e e dv a e 2 2 2 2 2 1 when 0, ( )     a a a h e ae a R a e            2 1 2 1 ( ) 2 2       a a a av a av h ae a a e e a R a e e dv a e 2 1 2 1 2 1 when 0, ( ) 2 0 2 2 0 2 2                   54 45 | | 2 1 ( )   a h R ae   0 | | 0 | | 2 4 1 ( )* 2 ( ) ( )* ( )        a a Y h X e aN ae N R R R       输出信号的平均功率为： 4 [| ( )| ] (0) 2 aN0 E Y t  RY   例1中输出随机信号的功率谱为：  例1引申出：功率谱一般可表示为两个有理多项式的分式 ( ) ( ) ( )    Q P SY  2 2 2 0 2 ( )      a N a SY 54 46  实信号的功率谱是实偶函数  多项式只含的偶次项 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) b b b b a a a a Q P S M M M M N N N N Y                           代入s =j  多项式只含s 的偶次项 ( ) ( ) ( ) 2 2 Q s P s S s Y   功率谱的零极点分布有如下特点：  对于P和Q的实根： s  K  s1  K s2   K 2 , 在s平面成对出现在实轴上，且关于虚轴对称  对于P和Q的复根：     54 47                               2 4 2 3 2 2 2 1 2 , , , j j j j j s Ae s Ae s Ae s Ae s Ae 在s平面四个构成一组，相互共轭对称  j  /2 54 48 例2 自相关函数 的随机信号 通过RC低通电路，求输出信号的自相关函数和 功率谱。 ( ) , 0 2 | |         R e X