2014-06-18 S(小2a2Ba2_2a2k2(1 h(n)=ae u(t) H(o) a(2pa 2Ba IH(o)p-a a2-B2B2+a2a2+03 2B 输入信号的功率谱密度为: R1()=a2e,B>0→Sx(a) R1(r) Sy(o)=S(o)lH(o)F B 本例若用时域卷积法计算自相关函数,推导过程比较复杂 例3输入到线性时不变系统的平稳随机信号的功率谱 和相应的输出信号的功率谱为 H(o)PGs)=S-9=(-3Xs+3 Sx(o)=+4 S1(o)=1 系统稳定且为最小相位,求该系统的频率函数。 系统稳定→传递函数的极点在左半平面 系统为最小相位→传递函数的零点在左半平面 根据:S/(O)=S(O)|H(O) H(s)=s+3 1H(o)P=5(o)= Sx(a)a2+4o2+4 令jm则有 3H(o)=1+3 9(jo)2-9 jo+2 H(o)|= 0)2-4 54 例4线性时不变系统是一微分器:y() 傅里叶变换性质: 平稳随机信号Ⅺ()经过该系统,求输出信号的自 d"x( 相关函数、输出信号和输入信号的互相关函数 drm f?()"r(o) (1) dr> Y(o)=jor(o) S(o)=-(1o)Sx(o)→()s、d2R1(r) dr2 H(o)=ro 类似地推导: X(o) Sxx(o)=s(oH(o)=jas(o) Sy(o)=s(o)IH(o)f=s(o)lol @s(o)=-(jo)s(o) Rr (r)- drr (t) d2014-06-18 9 解： RC电路的冲激响应和频率函数为： h(t) ae u(t) at    a j a H  ( )  RC 1 其中 a  2 2 2 2 | ( )|      a a H | | 2   a e F a t  54 49 输入信号的功率谱密度为： 2 2 | |  a  e 2 2 2 2 | | 2 ( ) , 0 ( )                 X X R e S 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )| ( )|               a a SY SX H                                             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( )                           a a a a a a a a a a a a a a a SY 54 50   | | | | 2 2 2 ( )        a Y ae e a a R       a      a   2 2 | | 2   a a e F a t  本例若用时域卷积法计算自相关函数，推导过程比较复杂 例3 输入到线性时不变系统的平稳随机信号的功率谱 和相应的输出信号的功率谱为： 解： 根据： 2 S () S () | H() | Y  X 系统稳定且为最小相位，求该系统的频率函数。 , ( ) 1 9 4 ( ) 2 2        S X  SY 54 51 4 9 9 4 1 ( ) ( ) | ( )| 2 2 2 2 2                X Y S S H 令s=j：则有： ( ) 4 ( ) 9 4 9 | ( )| 2 2 2 2 2              j j H ( 2)( 2) ( 3)( 3) 4 9 | ( )| ( ) 2 2 2           s s s s s s H  G s 系统稳定  传递函数的极点在左半平面 系统为最小相位  传递函数的零点在左半平面 s  3 54 52 2 3 ( )     s s H s 令s=j：则有： 2 3 ( )        j j H 例4 线性时不变系统是一微分器： 解：    Y Y j X dt dx t y t    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 平稳随机信号X(t)经过该系统，求输出信号的自 相关函数、输出信号和输入信号的互相关函数。 dt dx t y t ( ) ( )  54 53     j X Y  H   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )| ( ) | ( )| | 2 2 2 2          X X Y X X S j S S S H S j       傅里叶变换性质： 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       d d R S j S R X Y   X  Y   ( ) ( ) ( ) j X  dt d x t n F n n  54 54 () () ()  () YX X S X S  S H  j    d dR R X YX ( )  ( )  类似地推导：