D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.059 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 一种基于小波网络的混沌时间序列判定 江亚东”吴竹青》陈因颀)江月) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)中国科学院管理干部学院，北京101416.3)江西电视台，南昌333001 摘要在对混沌时间序列与随机序列的不同特征进行分析的基础上，提出一种可对二者予 以区分的判定算法.并结合具有优异特性的小波函数，构造一种小波神经网络.最终给出基于 小波网络的集成的混沌时间序列判定-预测算法 关键词小波神经网络：混沌时间序列：预测 分类号TP18.2 随着混沌动力学的发展，人们对时间序列 映出来.为了把一个看似一维的时间序列值扩 预测的复杂性有了更深刻的认识.非线性理论 展到高维的相空间，人们发展了一种技术，即相 认为，一个系统，即使是一个完全确定的模型， 空间重构技术.它的基本思想是：高维相空间中 它的精确解，经过长时间的演化，也可能显示出 系统任一分量的变化都不是孤立的，它与其他 一定的不确定性，即某种“随机性”.既是“随 分量之间存在相关性.因此，我们如果已获得一 机”，便有某种不可预测性.这便是混沌系统的 个看似一维时间序列，实际它已包含了高维的 “蝴蝶”效应.然而，辩证地看，事物的两面性在 信息.现在的问题是，如何能从一维的时间序列 于，一方面，系统的长期演化结果表现出类随机 再现高维的信息.Whitney建立了m维可微流形 性，即不可预测性，另一方面，这种现象又是由 嵌人R中的嵌入定理，Pachard等人不仅提出了 确定系统的内在特性引起的，短期行为又是完 相空间重构的思想，即可以在原始系统中某个 全确定的，即可预测的.这就是混沌时间序列预 变量的坐标延迟来重构相空间，而且还进一步 测(chaotic time series prediction)的物理基础，. 提出了相空间重构的技术. 本文提出一种基于小波网络的混沌时间序列判 设一离散动力系统f:R”→R 定-预测方法 x=fx）,0,1,2,…, 可以构成一个待分析的时间序列： 1混沌时间序列预测的数学基础 X1,x2,x3,“X…Xn. 1.1相空间重构 在拓扑同构的前提下，对其进行重新排列： 一个系统在任一时间内所处的状态称为 y(2mm),f=1:2,. 相.从抽象几何的观点看，相应的状态空间称为 这里，t为延迟时间，m为嵌入维数.如果x和 相空间(phase-space）.相空间可以是有限维，也 m选择合适，就可以在拓扑等价意义下再现原 可以是无限维.对一个复杂系统运动的描述，一 来的系统动力学性态.比如说分维数、Lyapunov 个较好的方式是用一个多维相空间中各分量随 指数等.当然，这2个参数的选择有一些讲究.x 时间而变化的合成来表示.然而，对于一个复杂 不可选得太大，否则不易收敛；太小则不易反映 系统，人们测量到的只是一组该系统以时间为 细节情况. 自变量的具有某种物理意义的观测值：x1,x2,x, 1,2混沌时间序列的预测技术 …“,即所说的时间序列.显然，这样一个时 要实现混沌时间序列预测，实际就是构造 间序列并不能反映系统在相空间中各维的变化 一个光滑映射f:R一R",使得 情况.因此，它的动力学形态也就不能真实地反 +r=f),=0,12… (1) 收稿日期2001-12-30江亚东男，44岁，副教投 在理论上，这样的f应该是唯惟一的.但在 *国家自然科学基金重点资助课题No.69835011) 实际操作中，因为所采集的数据总是有限的，因第 2 4 卷 第 3 期 2 00 2 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n vi e r s yit o f S e i e n c e a n d Te e b n o el yg B e ij i n g V b l . 2 4 N 0 . 3 J U n . 200 2 一种基于小波网络 的混沌 时间序 列判定 江 亚 东 ” 吴竹 青 ` , 陈 因顽 2 , 江 月 ” l) 北京科技大学信息工程学院 , 北京 10 00 83 2 )中国科学院管理干部学院 , 北京 10 14 16 3 )江西电视 台 ,南昌 3 3 3 0 01 摘 要 在对混 沌时 间序列 与随机序 列的不 同特征进 行分 析 的基 础上 , 提 出一 种可对 二者予 以区 分 的判定算法 . 并 结合具 有优异 特性 的小波 函 数 , 构 造一种 小波神 经 网络 . 最 终给 出基于 小 波 网络 的集成 的混沌 时间序列 判定一 预测算法 . 关 键词 小波神 经 网络 ; 混沌 时间序列 ; 预 测 分 类号 T P 1 8 . 2 随着混沌动力学 的发展 , 人们 对时间序列 预 测的 复杂性有 了更深 刻的认识 . 非线性理论 认 为 , 一个 系统 , 即使是一个完全确定 的模型 , 它 的精确解 , 经过 长时 间的演化 , 也可能显示 出 一 定的 不确定性 , 即某种 “ 随 机性 ” . 既是 “ 随 机 ” , 便有某种不 可预测性 . 这便是 混沌系 统的 “ 蝴 蝶 ” 效应 . 然而 , 辩证 地看 , 事物的两面 性在 于 , 一方面 , 系统 的长期演化结果表现出类随机 性 , 即不 可 预测 性 , 另一方面 , 这种现象又 是 由 确定 系统 的内在特性引起 的 , 短期 行为又 是完 全确定的 , 即可 预测 的 . 这就是混沌时间序列预 测 ( e h a o t i e t im e s e ir e s p r e d i e t i o n )的物理基础 `, , , , . 本文提 出一种基于 小波网络 的混 沌时间序列判 定一预 测方法 . 1 混沌时间序 列预测的数 学基础 L l 相空 间重构 一 个 系统在 任一 时 间 内所 处 的状 态称 为 相 . 从抽象几何的观点看 , 相应 的状态空 间称为 相 空 间( p h as e 一 s p ac e) . 相空 间可 以 是有限 维 , 也 可 以是无限维 . 对一个复杂系统运动的描述 , 一 个较好 的方式是用一 个多维相空 间中各分量随 时间而变化的合成来表示 . 然而 , 对于一个复杂 系统 , 人们测量到的 只 是一组该系统 以时间为 自变量的具有 某种物理 意义 的 观测 值 : x , , x Z , xs, … 丙… 几 , 即所说 的时间序列 . 显然 , 这样 一个时 间序列并不能反映 系统在相空 间中各维 的变化 情况 . 因此 , 它的 动力学形态也就不 能真实地反 收稿日期 2 001 一 12 一 30 江亚 东 男 , 4 岁 , 副教授 * 国家自然科学 基金重点 资助课题 (N 。 石9 8 3 5 0 1 ) 映 出来 . 为 了把一 个看似一维 的 时间序列值扩 展到高维 的相空 间 , 人们发展 了一种技术 , 即相 空 间重构技术 . 它的基本思 想是 : 高维相空 间 中 系统 任一分量的变化都不 是孤立 的 , 它与其他 分量之 间存在相关性 . 因 此 , 我们如果已 获得一 个看 似一维时间 序列 , 实 际它已包 含了 高维的 信息 . 现在的 问题是 , 如何能从一维 的时间序列 再现高维的信息 . W h iin ey 建立 了 m 维 可 微流形 嵌人r 中的嵌人定理 , aP ch ar d 等人不 仅提 出了 相空 间重构的思 想 , 即可 以在原始 系统中某个 变量 的坐 标延迟来重构相空 间 , 而且 还 进一步 提出 了相空 间重构 的技术 . 设 一离散动力 系统厂 : nR 一 nR xt + ,气刀xt ) , 拼 o , l , 2 , … , 可 以 构成一 个待分析 的时间序列 : X l , 处 , X 3 , ’ ` ’ 声i ” . 少( . . 在拓扑 同构的前提下 , 对其进行重新排列 : 〕行( x ` , xt * , x o Z ; , … 为 , 一 , 。: ) , =t l , 2 , · … 这里 , : 为延 迟时间 , m 为嵌人维数 . 如果 T和 。 选择合适 , 就 可 以在 拓扑等价意义 下 再现原 来的 系统动力学性态 . 比如说 分维数 、 yL ap un vo 指数等 . 当然 , 这 2 个参 数的选择有一些讲究 一 不 可 选得太大 , 否 则不 易收敛 ;太小则不 易反 映 细节情况 . L Z 混沌 时 间序 列 的预测技术 要实现混沌时间序列预测 , 实际 就是构造 一个光滑映射厂 : R ’ 一 俨 , 使得 (Y +t 诊气刀(Y )t , =t 0 , 1 .2 ~ ( l) 在理论上 , 这样 的 f 应该是 唯惟 一 的 . 但在 实际 操作中 , 因为所采集的数据总是有 限的 , 因 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 03. 059