.72. 北京科技大学学报 1994年No.1 引入下面的记号 E(z）=dr[z,2,…,z]T(I-gz,Q(2)=d'F(1-x) H(e)=[1+zdrF](1-xrz'),D,(e)=d[H-F](1-￥r) 则控制律求取(14)式可写为 H(e)△u+Qe)y)+De)ek=E(e)y,内 (15) 当参数未知时，用下面的算法辨识模型参数 a)=k-+32k-0iy内-6rk-)6k-】a>0 (16) F(k)=r-1)+pT(k)p(k)、r(0)=1 (17) 式中0(k)是0在k时刻的估计，0和9(k)分别为 0r=[a1,a2,…,aa+t,b,b,…bb,c,…,cacJ (18) 'k-1)=[yk-1),…,y(k-n。-1,△(k-1),…△u(k-n。-1,(k-1),(k-n)】（19) k)=y(k)-T(k-1)0(k-1) (20) 显式自校正算法步骤： (1)采用(16)~(20)式估计参数A、B、C. (2)由(3)式、(S)式解Diophantine方程求出k时刻的F、F、E、G. (3)由(15)式求控制律·(4)返回(1). 下面给出全局收敛性分析所需的假设与引理· 假设(1)噪声项5(k)满足E{5()川Fk-1}=0a.s. 1 Ea'd.s.msup()a.s. 其中(k)是定义在概率空间(Q、F、P)中且适应于增加σ-代数{F,k飞N}的序列，F由 k时刻及其以前观测所产生，F。包含初始条件中的信息。 (2)A(e、B(eC(=)的阶次n。、n,n,的上界已知. (3)C(e)是稳定多项式. (4)C(e)-a/2严格证实，a为一小正数. 引理1当算法(16)~(20)式具有下面的性质 (1)l0(k)川≤M。<ka.s. (2)8(k)-0(k-1)川→0k→0，a.5. (3)8W-0k-0<0 a.s.d为有限正整数. 4宫潞<西a 式中：(k-1)=ξ(k)-5) (21) 证明见文献[41. 引理2当算法(15)~(20)式应用于系统(1)时，系统的输入输出特性为 [(iA+B'@)+[(i来-A)+(*.0-BG,【(B*,Hi-的)+(iB-户·B*)]] y(k) [(a*.0-A0)+(oA-.*)小，(i肩+o)+[(@B*-0館)+(a*.i-Ai△u(k)北 京 科 技 大 学 学 报 1 1列辫 年 N o . 1 、 ., 尹、 口 、产产、.. `、àU7 ù且 `二. 曰 l 了`、.吸、 引人 下 面的记号 E ( z ) = d T [ : , 矛 , … , : p ] T ( l 一 份: 一 ’ ) , kQ ( z 一 ’ ) = d ’ 凡 ( l 一 吩) kH ( : 一 ’ ) 一 [ l + z 一 ’ d T 兀 ] ( l 一 吩 z 一 ’ ) , D * 仓 一 ’ ) 一 d T [ H 一 凡 ] ( l 一 吩 ) 则控 制 律求 取 ( 14 ) 式可 写 为 从 仕 一 ’ ) A u ( k ) + Q * 仓 一 ’ )夕( k ) + kD (z 一 ’ ) e (k ) = kE ( z ) 夕 , ( k ) 当参数未 知 时 , 用下 面 的算法 辨识模 型参数 8 (k ) = 8 (k 一 l ) + a 声(k 一 l) 币(k 一 川 , (凡)一 币 丁 (天一 l )百(儿一 l ) ] 云> o 声k( ) = 声(人一 l ) + 币 丁 ( k )币k( ) 、 r (0 ) = l 式 中 乡(k) 是 。 在 k 时刻 的估计 , 0 和 币(k) 分别 为 少二 匡 t , 瓦 2 , … , 瓦 。 +a . , b 。 , 阮 , 二 ’ 气 。 , cl , ` ” , 吼 。 ] 中 丁 (k 一 l ) 一 [ , (、 一 l ) , … , , (、 一 。 。 一 l ) , △。 (k 一 l ) , … △u ( 、 一 n 。 一 l ) , 着(k 一 l ) , 着(k 一 。 c ) ] 母(k ) 一 , ( 、 )一 动 丁 k( 一 l )户(天一 l ) 显 式 自校 正算 法步 骤 : ( l ) 采用 ( 16 )一 (2 0 )式估 计参数 A 、 B 、 C . ( 2 ) 由 ( 3 ) 式 、 ( 5 )式 解 D i o Ph a n t ine 方 程 求 出 k 时刻 的 F 、 F 、 E 、 G . ( 3 ) 由 ( 1 5 ) 式 求控 制 律 . ( 4 ) 返 回 ( l ) . ( 18 ) ( 19 ) ( 2 0 ) 下 面 给出全局 收敛性分 析所 需 的假设 与引理 假设 ( l) 噪声项 亡( k) 满 足 E {省k( ) } F * 一 , 卜 o a . 5 . E { 省 , ( k ) l凡 一 l } 一 a 2 a . , 忽 Su p贵互` ’ ( k ) < 的 a . 5 . 其 中 老(k ) 是定 义在 概率 空 间 (。 、 F 、 尸 ) 中且 适应 于增加 。 一 代数 { 凡 , k 分N } 的序列 , 凡 由 k 时 刻及 其 以 前观 测所 产生 , 0F 包含初 始条 件 中的信 息 。 ( 2 ) A ( z 一 ’ ) 、 B 少 一 , ) C ( : 一 ’ ) 的 阶次 n 。 、 n 。 、 n 。 的上界 已知 . ( 3 ) ( 4 ) 引理 1 ( l ) ( 2 ) C ( : 一 ’ ) 是稳 定 多项 式 . C 仓 一 ’ ) 一 及 / 2 严 格证 实 , 瓦 为一小 正数 . 当算法 110 (k ) 11 ( 16 )一 (2 0 ) 式 具有 下 面的性 质 毛 M0 < 田 a . 5 . }}8 (k ) 一 8 (k 一 l ) }} V k ~ 0 , k ~ 的 , a . ￡ ( 3) D }乡(k) 一 乡(k 一 朔 } ’ < 二 (4 ) 于兰丝 、 二 介= l r 气代) 证 明见 文献 【4] . a . 、 . d 为有 限正整 数 . 式 中 : (k 一 1) 二 考(k ) 一 亡(k ) ( 2 1 ) 当算 法 ( 15 )一 (20 ) 式 应用于 系 统 ( l) 时 , 系统 的输人 输 出特性 为 esr + 官 门. 1 esL ②+([ 序争 一 方方) +( g*, · 叠一官 5)] , 沙 * · 斤一丽 )+( 户户一 户 B*, )] · 叠 一 沁) + (公方一巨 · *2) ] , (戒 + 云,)Q 十 (6[ · *b, 一 莎 / ) + *(2 · 方一 筋 )] y (k ) A u ( k )