、0n3 K cos-sin sin √2πr 2 2 0.30 0y= K1cos日(1+sin日sin 2 (9.55) V2πr 2 K1-cos号sin2co 8. 030 To= √2πr 2 2 2 式中K,=P@称为应力强度因子。裂尖应力与厅成正比，当r→0，应力趋于无穷大， K,可以用来表示应力集中的程度，是断裂力学中的一个重要的参数。复变函数方法还可以 解决其它很多问题，比如共线裂纹，其它形状的孔口问题等，有兴趣的同学可参阅《数学弹 性力学的几个基本问题》，科学出版社(1965)。复变函数解法还可推广到各向异性弹性体， 称为Stroh Formalism。 D B 力 图1-5 9.8平面问题应力状态与弹性常数的依赖关系 如果只有应力边界条件，弹性力学平面问题就归结为求在边界上满足 [e)+0'(e)+(e刃。=i(F+i,)的两个解析函数p和少，F和F,为边界面力从起始 点到任意一点P的合力。如果是单连通区域，p和山都是单值解析函数，而应力的复数表 o:+=4Relo'] 示为 0,-0+2irw=2[E0”+]' 可见应力的复数表示和应力边界条件的复数表示中均 不出现材料常数，所以可以得出如下结论： 616 3 cos (1 sin sin ) 2 2 22 3 cos (1 sin sin ) 2 2 22 3 cos sin cos 2 22 2 I x I y I xy K r K r K r θ θ θ σ π θ θ θ σ π θθ θ τ π ⎧ = − ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ = + ⎪ ⎪ ⎪ = ⎩ (9.55) 式中 K pa I = π 称为应力强度因子。裂尖应力与 1 r 成正比，当 r → 0 ，应力趋于无穷大， KI 可以用来表示应力集中的程度，是断裂力学中的一个重要的参数。复变函数方法还可以 解决其它很多问题，比如共线裂纹，其它形状的孔口问题等，有兴趣的同学可参阅《数学弹 性力学的几个基本问题》，科学出版社(1965)。复变函数解法还可推广到各向异性弹性体， 称为 Stroh Formalism。 图 1-5 9.8 平面问题应力状态与弹性常数的依赖关系 如果只有应力边界条件，弹性力学平面问题就归结为求在边界上满足 [ ( ) ( ) ( )] ( ) x y P ϕ ϕψ z z z z i F iF + + =+ ′ 的两个解析函数ϕ 和ψ ，Fx 和 F y 为边界面力从起始 点到任意一点 P 的合力。如果是单连通区域，ϕ 和ψ 都是单值解析函数，而应力的复数表 示为 4 Re[ ] 2 2[ ] x y y x xy i z σ σ ϕ σ σ τ ϕψ + = ′ −+ = +′′ ′ ，可见应力的复数表示和应力边界条件的复数表示中均 不出现材料常数，所以可以得出如下结论： A B y x θ r p p