>对于只有应力边界条件的平面问题，有限单连通物体的应力状态只取决于物体的形状， 而与其材料无关。 对于多连通区域，由于？和w可能是多值函数，问题要复杂一些，下面我们来研究多 连通区域p和w的一般形式。先考虑有界区域，如图所示是一个连通区域G,包含m个孔， 其外边界为L,内边界为L,,Lm。L,所围成的区域记为k,(为G内仅包含G,的闭 合曲线，2s为Gk内的某固定点(k=1,…,m)。 Zk Gk 图1-6 从物理实际上看，应力和位移在一点的值应该是确定的，所以应力和位移都应是单值的， 那么从O,+0,=4R[Φ]看，Φ的实部是单值的，虚部可能是多值的，设z沿逆时针方向 绕L一周，Φ增加2πiA,A为实常数。 令中=中-之AI(:-4),则Φ为单值函数，Φ可写为 k=l Φ=4ln(e-)+Φ (9.56) 积分上式得 p=「(e)证+常数=之4(e-)ln-)-(e-4】+「Φ(e)t+常数(9.57) 单值函数的积分可能是多值函数，设上式中积分项绕L:一周增加2πiC(c为复常数)，即 ∫D(et=∑c,ln:-)+单值函数 (9.58) 将上式代入(1.57)，合并同类项，得到 ()-I-z)+n--z)+o() (9.59) 1117 ¾ 对于只有应力边界条件的平面问题，有限单连通物体的应力状态只取决于物体的形状， 而与其材料无关。 对于多连通区域，由于ϕ 和ψ 可能是多值函数，问题要复杂一些，下面我们来研究多 连通区域ϕ 和ψ 的一般形式。先考虑有界区域，如图所示是一个连通区域G ，包含m 个孔， 其外边界为 L0 ，内边界为 1,..., L Lm 。 Lk 所围成的区域记为Gk ， Lk ′ 为G 内仅包含Gk 的闭 合曲线， k z 为Gk 内的某固定点( 1, , ) k m = " 。 图 1-6 从物理实际上看，应力和位移在一点的值应该是确定的，所以应力和位移都应是单值的， 那么从 4Re[ ] σ x y += Φ σ 看，Φ 的实部是单值的，虚部可能是多值的，设 z 沿逆时针方向 绕 Lk ′ 一周，Φ 增加 2 k πiA ， Ak 为实常数。 令 * 1 ln( ) m k k k A zz = Φ =Φ− − ∑ ，则 * Φ 为单值函数，Φ 可写为 * 1 ln( ) m k k k A zz = Φ= − +Φ ∑ (9.56) 积分上式得 * 1 ( ) [( )ln( ) ( )] ( ) m kk k k k ϕ z dz A z z z z z z z dz = =Φ + = − − − − +Φ + ∫ ∫ 常数 常数 ∑ (9.57) 单值函数的积分可能是多值函数，设上式中积分项绕 Lk ′ 一周增加 2 k πic ( k c 为复常数)，即 * 1 ( ) ln( ) m k k k z dz c z z = ∫Φ = −+ ∑ 单值函数 (9.58) 将上式代入(1.57)，合并同类项，得到 * 1 1 ( ) ln( ) ln( ) ( ) m m k kk k k k ϕ ηϕ z z A zz zz z = = = −+ −+ ∑ ∑ (9.59) G Gk Lk k i z Lk ′