其中：为复常数，p为单值函数。 再考虑应力表达式o,-o.+2iπ=2[Φ'(z)+Ψ(z】,从上面的讨论知Φ'(z)为单值 函数，那么平()为单值函数。按照与上面相同的推理，同样可以得到 v(-)-SY(E)d-n(:-z)+v() (9.60) 其中为复常数，山(z)是单值函数，进一步，可得 x()-fv(ad--m-+-+/() (9.61) k=l 式中为复常数，X(z)是单值函数。 还需考虑位移单值性条件，将上面印和山的表示式代入位移的复数表示 2u(u+iv)=p(z)-zp'(z)-w(z)中，并沿绕行一周，得 2uu+iv]n:=2il(K+1)zA +knk+n] (9.62) 由位移的单值性，上式左边为零，于是 A4=0,K7k+74=0 (9.63) 实际上，：和可用L上外力的合力F与F来表示，由边界上面力的复数表示， 有 -[0(e)+zp'(e)+w(],=F+iF, (9.64) 注意式中的绕行方向是顺时针（为保证沿边界绕行时物体在左侧），将？和的表达式代入， 得 F)+iF)=-2π(7k-7A) (9.65) 从(1.63)和(1.65)可解出 K(F()iF() nk=- E+i ,7= 9.66 2π(1+K) 2π(1+K) 最后得到有界多连通区域中，p和W的形式为 p(z）=- 1(5+i)n(e-)+p(曰） 2π(1+K)kei (9.67 w(9)= K2(E-i)ne-)+wa） 2π(1+K)k台 其中p(z)和w(z)是单值解析函数。 1818 其中ηk 为复常数， * ϕ 为单值函数。 再考虑应力表达式 2 2[ ( ) ( )] y x xy σ − + = Φ +Ψ σ τi zz z ′ ，从上面的讨论知Φ′( )z 为单值 函数，那么 Ψ( )z 为单值函数。按照与上面相同的推理，同样可以得到 * 1 ( ) ( ) ln( ) ( ) m k k k ψ z z dz z z z η ψ = =Ψ = − + ∑ ′ ∫ (9.60) 其中ηk ′ 为复常数， * ψ ( )z 是单值函数，进一步，可得 * 1 1 ( ) ( ) ln( ) ln( ) ( ) m m k kk k k k χψ η η χ z z dz z z z z z z = = = = −+ −+ ∑ ∑ ′ ′′ ∫ (9.61) 式中ηk ′′ 为复常数， * χ ( )z 是单值函数。 还需考虑位移单值性条件，将上面 ϕ 和 ψ 的表示式代入位移的复数表示 2 ( ) () () () μ κϕ ϕ ψ u iv z z z z += − − ′ 中，并沿 Lk ′ 绕行一周，得 2 [ ] 2 [( 1) ] L k kk k μ u iv i zA + = + ++ ′ π κ κη η′ (9.62) 由位移的单值性，上式左边为零，于是 0, 0 Ak kk = κη η+ =′ (9.63) 实际上，ηk 和ηk ′ 可用 Lk 上外力的合力 ( ) k Fx 与 ( ) k Fy 来表示，由边界上面力的复数表示， 有 () () [ ( ) ( ) ( )] k k k x y L − + + =+ i z z z z F iF ϕ ϕψ ′ (9.64) 注意式中的绕行方向是顺时针(为保证沿边界绕行时物体在左侧)，将ϕ 和ψ 的表达式代入， 得 () () 2( ) k k F iF x + =− − y kk π η η′ (9.65) 从(1.63)和(1.65)可解出 () () () () ( ) , 2 (1 ) 2 (1 ) kk kk xy xy k k F iF F iF κ η η πκ πκ + − =− =′ + + (9.66) 最后得到有界多连通区域中，ϕ 和ψ 的形式为 () () * 1 () () * 1 1 ( ) ( )ln( ) ( ) 2 (1 ) ( ) ( )ln( ) ( ) 2 (1 ) m k k xy k k m k k xy k k z F iF z z z z F iF z z z ϕ ϕ π κ κ ψ ψ π κ = = ⎧ =− + − + ⎪ ⎪ + ⎨ ⎪ = − −+ ⎪⎩ + ∑ ∑ (9.67) 其中 * ϕ ( )z 和 * ψ ( )z 是单值解析函数