o,+o,=4Reg'=4Re()=Re5+m+2 p可计算孔边应力，设on、O,为椭圆 w'(5) 52-m 孔边界上的法向和切向正应力分量，在极坐标下有 0。+0,=0,+0,=pp+2p2c0s20-m2-2m p+-2mp2c0s20+m2, 由于孔边(p=1)自由，所以on1=0,上式成为 1-2m-m2+2c0s20 lo===p (9.50) 1+m2-2mcos20 在0=0，π时，5，达到最大值 ()ma =p 3+m=p1+29 1-m (9.51) 由此可以看出，椭圆孔边的应力集中系数是k=C,)=1+2 b 当b→0时，椭圆蜕化成长为2a得裂缝，这时 a 1 z=(5+) 2 (9.52) 如果上式取负号，则z→0,5→0，所以应舍弃负号。并代入(1.49)，得 0=P(2N2-a-） (9.53) a 2 然后，可求出应力分量 . (9.54) 以B点为原点建立极坐标系，z=a+rcose+irsin0 在裂纹问题中，最重要的是裂尖附近的应力场，在r<a处，将应力表达式按口幂次展开， 只保留主要项，15 由 2 2 () 2 4Re 4Re Re ( ) x y m p w m ϕζ ζ σσ ϕ ζ ζ ′ + + += = = ′ ′ − 可计算孔边应力，设σ n 、σ t 为椭圆 孔边界上的法向和切向正应力分量，在极坐标下有 42 2 42 2 2 cos 2 2 2 cos 2 nt x y m m p m m ρρ θ σσσσ ρ ρθ + −− += + = − + ， 由于孔边( ρ =1)自由，所以 1 0 n ρ σ = = ，上式成为 2 1 2 1 2 2cos 2 | 1 2 cos 2 t m m p m m ρ θ σ θ = −−+ == + − (9.50) 在θ = 0,π 时，σ t 达到最大值 max 3 ( ) (1 2 ) 1 t m a p p m b σ + = =+ − (9.51) 由此可以看出，椭圆孔边的应力集中系数是 max ( ) 1 2 t a k p b σ = =+ 。 当b → 0时，椭圆蜕化成长为 2a 得裂缝，这时 2 2 1 ( ) 2 1 a z z z a a ζ ζ ζ = + = ± − (9.52) 如果上式取负号，则 z →∞ → , 0 ζ ，所以应舍弃负号。并代入(1.49)，得 2 2 2 2 2 (2 ) 4 ( ) 2 p za z p a z z a ϕ ψ = −− = − − (9.53) 然后，可求出应力分量 2 2 2 2 2 3/2 2Re 1 2 2 1 ( ) x y y x xy z p z a ia y i p z a σ σ σσ τ ⎡ ⎤ += − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎡ ⎤ −+ = + ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ (9.54) 以 B 点为原点建立极坐标系， z a r ir =+ + cos sin θ θ 在裂纹问题中，最重要的是裂尖附近的应力场，在r a  处，将应力表达式按 a r 幂次展开， 只保留主要项