上式中的几个积分依次记为为J1,J2,J3,J4。 因为可=∑ā，。”，而5为单位圆外一点，所以_瓦在单位圆内解析，则根据柯西定理 n=l 0-5 J 1 6d=0。 2mi-6 由无界区域的Cauchy积分公式，有 1 do= 1本ol+mo)d0 2πio2-m-5 =-s1+mg2 52-m 0(5) 同样利用无界区域的Cauchy积分公式，可知J=∮%d6=-,(们· 2πio-5 1,=∮Edo=-pRL∮+0+mo-2ae)do 2πi10- 42π1o(o2-m) σ-5 =-pR(m)a+mo-2ce e)do 42o'(o2-m） 6-5 =pR++m5) 4 ξ52-m 最后得 w,=-p5[2e1+2m-e1+m)5] 4m5 m 52-m (9.47 将0Ψ。代入(1.40)，得到 G-{+2） (9.48) (5)=- pR e2a5+ 2e2a12(m-e2a)1+m2)5 2 m s 52-m 当α=？时，也就是无限远处拉应力垂直于x轴时，Qy变成 2 (S)=PR 5、m+2 ) +0+m0+m三 (9.49) 5)= 2 mg m 52-m g14 上式中的几个积分依次记为为 1234 JJ JJ , , , 。 因为 0 1 n n n ϕ α σ ∞ = = ∑ ，而ζ 为单位圆外一点，所以 ϕ0 σ ζ − 在单位圆内解析，则根据柯西定理 0 1 1 1 0 2 J d i σ ϕ σ π σζ = = = − v∫ 。 由无界区域的 Cauchy 积分公式，有 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 1 1 (1 ) 2 2 1 ( ) w w m Jd d i im m m σ σ ϕ σ σ ϕ σ σ π σζ π σ σζ ζ ζ ϕζ ζ = = ′ + ′ ′ = = − −− + = − ′ − v v ∫ ∫ 同样利用无界区域的 Cauchy 积分公式，可知 0 3 0 1 1 ( ) 2 J d i σ ψ σ ψ ζ π σζ = = =− − v∫ 。 2 0 2 4 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 (1 ) ( 2) 2 42 ( ) 1 1 (1 ) ( 2 ) 42 ( ) 1 (1 ) ( ) 4 i i f pR md Jd e i im pR m d m e i m pR m m α σ σ α σ σ σ σ σ σ π σ ζ π σσ σ ζ σ σ σ σ π σ σ σζ ζ ζ ζ − = = − = + = =− + − − −− + =− + + − − − + = + − ∫ ∫ ∫ v v v 最后得 2 22 0 2 2 1 2( )(1 ) 4 i i pR e m e m m mm α α ζ ψ ζ ζ ⎡ ⎤ − + =− + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − (9.47) 将ϕ0 0 ψ 代入(1.40)，得到 2 2 22 2 2 2 ( ) 4 2 1 2( )(1 ) ( ) 2 i i i i pR e m pR e m e m e m mm α α α α ϕζ ζ ζ ζ ψζ ζ ζ ζ − ⎛ ⎞ − = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ − + =− + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − (9.48) 当 2 π α = 时，也就是无限远处拉应力垂直于 x 轴时，ϕ ψ 变成 2 2 2 () ( ) 4 1 (1 )(1 ) ( ) 2 PR m PR m m mm m ϕζ ζ ζ ζ ψζ ζ ζ ζ ⎧ + = − ⎪ ⎪ ⎨ ⎡ ⎤ + + ⎪ = +− ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ − ⎩ (9.49)