4=am可d 2πio(1-mo)o-5 go=-2g-3g+… 3 4 =-a162-2a203-3a04+… (o）=-a,0-2a,02-3a03+… 6 1 1-m62=m(上-o2) m 注意到m<1 >1，所以。+m可在单位圆内解析，因此，=0。 m σ(1-mo2)o-5 1 Wo(o)do 12m肆o-5 l5>1 %(@在单位圆内解析，由柯西定理1，=0。 0-5 1=∮oo.o=-o+g+m2. + 4 1-mo2 σ2+m 其中σ+ 在单位圆内解析，利用柯西定理和无界区域柯西积分公式，得到 1-mo PR 1 不m-2e2a1 14=- do=- PR m-2e2 PRm-2ea 421o6-5 4 45 最终得到p= PR2e2a-m 45 W- 再求o,对+二p6+,=6(σ)等式两边取共轭，得 w' 风+%=0(o) 可+- (9.45) 两边乘以、1 ,积分得 2πi(σ-5) 币 1本do+ 2mi0-50+2i-60t210-5 (9.46) 2π1- 313 2 0 2 2 1 1 2 3 0 23 4 2 34 1 23 0 2 3 12 3 2 2 1 2 (1 ) 2 3 ( ) 2 3 ( ) 2 3 1 1 () m I d i m m m m σ σ ϕ σ π σ σ σζ α α α ϕ σ σσ σ ασ α σ ασ ϕ σ ασ ασ ασ σ σ σ = + ′ = − − ′ =− − − + =− − − + ′ =− − − + −= − ∫ … … … v 注意到 1 m 1 1 m < > ，所以 2 0 2 (1 ) m m σ ϕ σ σ σ ζ + ′ − − 在单位圆内解析，因此 2 I = 0。 0 3 1 1 ( ) 2 I d i σ ψ σ σ π σζ = = − v∫ 0 ( ) 1, ψ σ ζ σ ζ > − ∵ 在单位圆内解析，由柯西定理 3 I = 0 。 0 4 1 1 ( ) 2 f I d i σ σ σ π σζ = = − v∫ ， 2 2 0 2 (1 ) 2 ( ) 4 1 i PR m m e f m α σ σ σ σ ⎡ + − ⎤ =− + + ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ 。 其中 2 2 1 m m σ σ σ + + − 在单位圆内解析，利用柯西定理和无界区域柯西积分公式，得到 2 22 4 1 1 21 2 2 ( ) 42 4 4 i ii PR m e PR m e PR m e I d i α α α σ σ π σ σζ ζ ζ = − −− =− =− − = − v∫ 最终得到 2 0 2 4 i PR e m α ϕ ζ − = 。 再求ψ 0 ，对 0 000 ( ) w f w ϕ + += ϕψ σ ′ ′ 等式两边取共轭，得 0 000 ( ) w f w ϕ + += ϕψ σ ′ ′ (9.45) 两边乘以 1 2( ) πi σ −ζ ，积分得 0 0 00 11 1 1 1111 2222 w w f ddd d iiii σσ σ σ ϕ ϕ ψ σ σσσ π σζ π σζ π σζ π σζ == = = ′ ′ ++= −−−− vvvv ∫∫∫∫ (9.46)