赵伟等：节理岩体数值模拟及力学参数确定 ·1543· 虽然能直接获取原位参数，但其费时费力、成本昂贵且 (1))、高斯分布、负指数分布、均匀分布等，各概率分 存在诸多不确定性问题四.近年来基于大量室内实 布形状如图1所示. 验、原位实验以及成功案例的诸多评价岩体强度和变 f(）=wr,r∈mr]. (1) 形特征的方法逐步发展起来，这些方法可以初步概括 式中，ω和k分别为密度量及标度指数 为岩体分类法(rock mass classification)、经验模型法 高斯分布 (empirical models)及数值模拟法(numerical simula-- 幂律分布 二均匀分布 tion).经验模型法主要包括RMR法(rock mass rat-- ·负指数分布 ing),Q法、Hoek一Brown准则、Nicholson和Bieniawski 经验公式等，特别是Hoek-Brown准则已在矿山边坡 和地下隧道开挖中得到广泛应用.数值模拟法是近年 来发展最为迅速的技术方法，其几乎代表岩体力学发 展的最新技术水平.Mas Ivars等囚建立了基于离散元 程序PFC3D的SRM模型(synthetic rock mass model-- 下限 统计量 上限 ing),Sainsbury等建立了基于有限差分程序 图1典型概率分布示意图 Fig.1 Typical probability distribution diagram FLAC3D的UJRM模型(ubiquitous jointed rock mass model),吴顺川等基于黏结颗粒模型和三维结构面 自然界中节理半径的分布往往可用幂律形式表 网络模型开发了等效岩体技术(ERM).这些数值模拟 述，其重要特点是半径「出现的概率在「增大时不是 法均是研究岩体参数行之有效的方法 以指数形式迅速趋于0，而是以比较平缓的幂律形式 然而在实际工程应用中单独采用任意一种方法均 渐进地趋于0，因此表现出“长尾”和“宽尾”性质（如 具有一定的局限性，因此结合不同类型方法综合研究 图1所示).实际运用中为使幂律分布在∞收敛，K需 和确定节理岩体参数往往是一种合理的选择，并逐渐 要大于1，一般为2~3. 成为今后的发展趋势.基于此，本文拟结合Hoek- 圆盘节理与露头相交形成的迹长实为圆的弦长， Bown准则和FLAC3D数值模拟程序综合研究节理岩 所以从统计角度讲节理的平均迹长与半径满足式(2) 体模拟及其参数确定方法， 关系，而满足幂律分布的平均迹长可由其分布函数按 式(3)求出. 1原理与方法 (2) 1.1遍布节理岩体模型 T FLAC3D数值模拟程序内置的遍布节理模型可用 If(L)al 1+2-12 于模拟实际工程中的节理岩体，其模型单元由岩石和 -K+1 (3) f(1)dl -K+2 节理两部分组成，其中岩石可模拟完整岩体，节理可模 拟结构面.该模型的实质是Mohr一Coulomb模型的扩 式中F和1分别表示平均半径和平均迹长（或弦长）， 展，采用Mohr-Coulomb破坏准则及相应流动法则 l和1m可根据实际情况确定. 遍布节理模型包含岩石和节理两部分，计算分析 上述内容表明可由实测节理迹长均值估算圆盘半 时需分步判别和修正.由于其能同时考虑节理岩体中 径均值，而半径与迹长同时满足幂律分布，易得 岩石和节理两类介质的作用，任一介质的破坏都会引 起整体力学状态的改变，并可能进一步诱发整体破坏， K,=K 因此可真实模拟岩体的强度及变形特性.节理岩体的 o,=() (4) 破坏特征主要取决于岩体赋存的应力水平、结构面产 式中，K,、@,和K、ω，分别为半径和迹长的标度指数和 状、岩体及节理的力学性质等因素圆 密度量 1.2DFN模型 节理密度是DFN模型重要参量，也是生成DFN DFN模型是一种模拟离散裂隙网络(discrete frac- 实体时结束的判定条件，按测量空间维度与节理密度 ture network,DFN)的概率统计分布函数，其结合节理 量维度的关系，其有不同的定义方式（式(5）).常用 密度、随机种子便可生成用于研究节理岩体的DFN实 节理密度包括：线密度Po,测线上相交的节理条数：体 体6).DN模型中节理被当作一系列离散的、具有有 密度Po,单位体积内节理的条数等。其中P。可根据 限尺寸的平面圆盘，圆盘参数主要包括位置、产状、尺 负指数分布平均间距及测线长度按式(6)求出网，且 寸等.常用的概率统计分布函数有幂律分布（式 在相对均质空间，P。和P存在式(7)关系回.赵 伟等: 节理岩体数值模拟及力学参数确定 虽然能直接获取原位参数，但其费时费力、成本昂贵且 存在诸多不确定性问题［1］． 近年来基于大量室内实 验、原位实验以及成功案例的诸多评价岩体强度和变 形特征的方法逐步发展起来，这些方法可以初步概括 为岩体分类法( rock mass classification) 、经验模型法 ( empirical models) 及 数 值 模 拟 法 ( numerical simula￾tion) ． 经验模型法主要包括 ＲMＲ 法( rock mass rat￾ing) 、Q 法、Hoek--Brown 准 则、Nicholson 和 Bieniawski 经验公式等，特别是 Hoek--Brown 准则已在矿山边坡 和地下隧道开挖中得到广泛应用． 数值模拟法是近年 来发展最为迅速的技术方法，其几乎代表岩体力学发 展的最新技术水平． Mas Ivars 等［2］建立了基于离散元 程序 PFC3D 的 SＲM 模 型( synthetic rock mass model￾ing) ，Sainsbury 等［3］ 建立了基于有限差分程序 FLAC3D 的 UJＲM 模 型 ( ubiquitous jointed rock mass model) ，吴顺川等［4］基于黏结颗粒模型和三维结构面 网络模型开发了等效岩体技术( EＲM) ． 这些数值模拟 法均是研究岩体参数行之有效的方法． 然而在实际工程应用中单独采用任意一种方法均 具有一定的局限性，因此结合不同类型方法综合研究 和确定节理岩体参数往往是一种合理的选择，并逐渐 成为 今 后 的 发 展 趋 势． 基 于 此，本 文 拟 结 合 Hoek-- Brown 准则和 FLAC3D 数值模拟程序综合研究节理岩 体模拟及其参数确定方法． 1 原理与方法 1. 1 遍布节理岩体模型 FLAC3D 数值模拟程序内置的遍布节理模型可用 于模拟实际工程中的节理岩体，其模型单元由岩石和 节理两部分组成，其中岩石可模拟完整岩体，节理可模 拟结构面． 该模型的实质是 Mohr--Coulomb 模型的扩 展，采用 Mohr--Coulomb 破坏准则及相应流动法则［5］． 遍布节理模型包含岩石和节理两部分，计算分析 时需分步判别和修正． 由于其能同时考虑节理岩体中 岩石和节理两类介质的作用，任一介质的破坏都会引 起整体力学状态的改变，并可能进一步诱发整体破坏， 因此可真实模拟岩体的强度及变形特性． 节理岩体的 破坏特征主要取决于岩体赋存的应力水平、结构面产 状、岩体及节理的力学性质等因素［6］． 1. 2 DFN 模型 DFN 模型是一种模拟离散裂隙网络( discrete frac￾ture network，DFN) 的概率统计分布函数，其结合节理 密度、随机种子便可生成用于研究节理岩体的 DFN 实 体［6--7］． DFN 模型中节理被当作一系列离散的、具有有 限尺寸的平面圆盘，圆盘参数主要包括位置、产状、尺 寸 等． 常用的概率统计分布函数有幂律分布 ( 式 ( 1) ) 、高斯分布、负指数分布、均匀分布等，各概率分 布形状如图 1 所示． f( r) = ω·r － κ ，r∈［rmin，rmax］． ( 1) 式中，ω 和 κ 分别为密度量及标度指数． 图 1 典型概率分布示意图 Fig． 1 Typical probability distribution diagram 自然界中节理半径的分布往往可用幂律形式表 述，其重要特点是半径 r 出现的概率在 r 增大时不是 以指数形式迅速趋于 0，而是以比较平缓的幂律形式 渐进地趋于 0，因此表现出“长尾”和“宽尾”性质( 如 图 1 所示) ． 实际运用中为使幂律分布在∞ 收敛，κ 需 要大于 1，一般为 2 ～ 3． 圆盘节理与露头相交形成的迹长实为圆的弦长， 所以从统计角度讲节理的平均迹长与半径满足式( 2) 关系，而满足幂律分布的平均迹长可由其分布函数按 式( 3) 求出． r = 2 l π ， ( 2) l = ∫ l max lmin lf( l) dl ∫ l max lmin f( l) dl = l － κ + 2 max － l － κ + 2 min l － κ + 1 max － l － κ + 1 min － κ + 1 － κ + 2． ( 3) 式中 r 和 l 分别表示平均半径和平均迹长( 或弦长) ， lmin和 lmax可根据实际情况确定． 上述内容表明可由实测节理迹长均值估算圆盘半 径均值，而半径与迹长同时满足幂律分布，易得 κr = κl， ωr = ωl ( π ) 2 － κ + 1 { ． ( 4) 式中，κr、ωr 和 κl、ωl 分别为半径和迹长的标度指数和 密度量． 节理密度是 DFN 模型重要参量，也是生成 DFN 实体时结束的判定条件，按测量空间维度与节理密度 量维度的关系，其有不同的定义方式( 式( 5) ) ． 常用 节理密度包括: 线密度 P10，测线上相交的节理条数; 体 密度 P30，单位体积内节理的条数等． 其中 P10 可根据 负指数分布平均间距及测线长度按式( 6) 求出［8］，且 在相对均质空间，P10和 P30存在式( 7) 关系［9］． · 3451 ·