《工程科学学报》：节理岩体数值模拟及力学参数确定

工程科学学报，第37卷，第12期：1542-1549,2015年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.12:1542-1549,December 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.12.002:http://journals..ustb.edu.cn 节理岩体数值模拟及力学参数确定 赵 伟2，吴顺川2区，高永涛2》，周喻12，肖术12) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，Email:wushunchuan@163.com 摘要采用FLAC3D程序和离散裂隙网络技术构建的遍布节理岩体模型能同时考虑节理岩体中节理和岩体的作用，具有 概念清晰、建模快捷、计算效率高等特点.首先对现场结构面测绘数据进行统计分析，获得其概率分布特征参数，在此基础上 分两尺度考虑节理并确定其离散裂隙网络模型；其次基于离散裂隙网络模型构建相应的节理岩体模型，研究其强度特征并获 取工程岩体单轴抗压强度；结合Hoek-一Bown、Mohr-Coulomb准则及最大围压拟合综合确定节理岩体力学参数；最后将拟合所 得参数用于边坡稳定性分析，分别运用强度折减法和极限平衡法计算两种模型的安全系数，对比发现计算结果基本一致，表 明所提出的研究思路用于确定节理岩体参数是可行的. 关键词节理岩体；数值模拟：力学性能：参数确定：边坡稳定性分析 分类号TU452 Numerical modeling and mechanical parameters determination of jointed rock mass ZHAO Wei2,WU Shun-chuan),GAO Yongtao2),ZHOU Yu2),XIAO Shu2) 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of the Ministry of Education of China for Efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wushunchuan@163.com ABSTRACT A ubiquitous jointed rock mass (UJRM)model constructed by combining the FLAC3D software and discrete fracture network (DFN)technique,which takes the features of rock and joints into account,has a clear concept,high efficiency of modeling and calculation,and so on.Firstly,the in-situ survey results of joints were statistically analyzed to obtain their probability distribution parameters,on the basis of which the joints were considered in two scales and their DFN models were determined.Secondly,based on the determined DFN models,the jointed rock mass was modeled and the strength characteristics were researched to get the uniaxial compressive strength (UCS)of engineering rock mass,then the mechanical parameters of jointed rock mass were fitted and determined by the Hoek-Brown and Mohr-Coulomb criteria while considering the max confining stress.Finally,the determined parameters were applied to slope stability analysis,the safety factors of the two kinds of criterions solved by the limit equilibrium method (LEM)and the strength reduction method (SRM)are basically the same,indicating that using the proposed approach to determine the mechanical parameters of jointed rock mass is practicable. KEY WORDS jointed rock mass:numerical modeling:mechanical properties:parameter determination;slope stability analysis 岩体强度和变形特征等相关参数是分析岩土工程数的工作仍是相当困难的.室内实验主要针对完整岩 问题的最重要信息，然而至今有效并快捷获取这些参块，并未考虑尺寸效应及不连续面的影响，而原位实验 收稿日期：2014-09-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074014,51174014)：国家青年科学基金资助项目(51504016)：科技北京百名领军人才培养工程资 助项目(Z151100000315014)

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期: 1542--1549，2015 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 12: 1542--1549，December 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 12． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 节理岩体数值模拟及力学参数确定 赵 伟1，2) ，吴顺川1，2) ，高永涛1，2) ，周 喻1，2) ，肖 术1，2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083  通信作者，E-mail: wushunchuan@ 163． com 摘 要 采用 FLAC3D 程序和离散裂隙网络技术构建的遍布节理岩体模型能同时考虑节理岩体中节理和岩体的作用，具有 概念清晰、建模快捷、计算效率高等特点． 首先对现场结构面测绘数据进行统计分析，获得其概率分布特征参数，在此基础上 分两尺度考虑节理并确定其离散裂隙网络模型; 其次基于离散裂隙网络模型构建相应的节理岩体模型，研究其强度特征并获 取工程岩体单轴抗压强度; 结合 Hoek--Brown、Mohr--Coulomb 准则及最大围压拟合综合确定节理岩体力学参数; 最后将拟合所 得参数用于边坡稳定性分析，分别运用强度折减法和极限平衡法计算两种模型的安全系数，对比发现计算结果基本一致，表 明所提出的研究思路用于确定节理岩体参数是可行的． 关键词 节理岩体; 数值模拟; 力学性能; 参数确定; 边坡稳定性分析 分类号 TU452 Numerical modeling and mechanical parameters determination of jointed rock mass ZHAO Wei1，2) ，WU Shun-chuan1，2)  ，GAO Yong-tao1，2) ，ZHOU Yu1，2) ，XIAO Shu1，2) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of the Ministry of Education of China for Efficient Mining and Safety of Metal Mines，University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wushunchuan@ 163． com ABSTＲACT A ubiquitous jointed rock mass ( UJＲM) model constructed by combining the FLAC3D software and discrete fracture network ( DFN) technique，which takes the features of rock and joints into account，has a clear concept，high efficiency of modeling and calculation，and so on． Firstly，the in-situ survey results of joints were statistically analyzed to obtain their probability distribution parameters，on the basis of which the joints were considered in two scales and their DFN models were determined． Secondly，based on the determined DFN models，the jointed rock mass was modeled and the strength characteristics were researched to get the uniaxial compressive strength ( UCS) of engineering rock mass，then the mechanical parameters of jointed rock mass were fitted and determined by the Hoek--Brown and Mohr--Coulomb criteria while considering the max confining stress． Finally，the determined parameters were applied to slope stability analysis，the safety factors of the two kinds of criterions solved by the limit equilibrium method ( LEM) and the strength reduction method ( SＲM) are basically the same，indicating that using the proposed approach to determine the mechanical parameters of jointed rock mass is practicable． KEY WOＲDS jointed rock mass; numerical modeling; mechanical properties; parameter determination; slope stability analysis 收稿日期: 2014--09--10 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51074014，51174014) ; 国家青年科学基金资助项目( 51504016) ; 科技北京百名领军人才培养工程资 助项目( Z151100000315014) 岩体强度和变形特征等相关参数是分析岩土工程 问题的最重要信息，然而至今有效并快捷获取这些参 数的工作仍是相当困难的． 室内实验主要针对完整岩 块，并未考虑尺寸效应及不连续面的影响，而原位实验

赵伟等：节理岩体数值模拟及力学参数确定 ·1543· 虽然能直接获取原位参数，但其费时费力、成本昂贵且 (1))、高斯分布、负指数分布、均匀分布等，各概率分 存在诸多不确定性问题四.近年来基于大量室内实 布形状如图1所示. 验、原位实验以及成功案例的诸多评价岩体强度和变 f(）=wr,r∈mr]. (1) 形特征的方法逐步发展起来，这些方法可以初步概括 式中，ω和k分别为密度量及标度指数 为岩体分类法(rock mass classification)、经验模型法 高斯分布 (empirical models)及数值模拟法(numerical simula-- 幂律分布 二均匀分布 tion).经验模型法主要包括RMR法(rock mass rat-- ·负指数分布 ing),Q法、Hoek一Brown准则、Nicholson和Bieniawski 经验公式等，特别是Hoek-Brown准则已在矿山边坡 和地下隧道开挖中得到广泛应用.数值模拟法是近年 来发展最为迅速的技术方法，其几乎代表岩体力学发 展的最新技术水平.Mas Ivars等囚建立了基于离散元 程序PFC3D的SRM模型(synthetic rock mass model-- 下限 统计量 上限 ing),Sainsbury等建立了基于有限差分程序 图1典型概率分布示意图 Fig.1 Typical probability distribution diagram FLAC3D的UJRM模型(ubiquitous jointed rock mass model),吴顺川等基于黏结颗粒模型和三维结构面 自然界中节理半径的分布往往可用幂律形式表 网络模型开发了等效岩体技术(ERM).这些数值模拟 述，其重要特点是半径「出现的概率在「增大时不是 法均是研究岩体参数行之有效的方法 以指数形式迅速趋于0，而是以比较平缓的幂律形式 然而在实际工程应用中单独采用任意一种方法均 渐进地趋于0，因此表现出“长尾”和“宽尾”性质（如 具有一定的局限性，因此结合不同类型方法综合研究 图1所示).实际运用中为使幂律分布在∞收敛，K需 和确定节理岩体参数往往是一种合理的选择，并逐渐 要大于1，一般为2~3. 成为今后的发展趋势.基于此，本文拟结合Hoek- 圆盘节理与露头相交形成的迹长实为圆的弦长， Bown准则和FLAC3D数值模拟程序综合研究节理岩 所以从统计角度讲节理的平均迹长与半径满足式(2) 体模拟及其参数确定方法， 关系，而满足幂律分布的平均迹长可由其分布函数按 式(3)求出. 1原理与方法 (2) 1.1遍布节理岩体模型 T FLAC3D数值模拟程序内置的遍布节理模型可用 If(L)al 1+2-12 于模拟实际工程中的节理岩体，其模型单元由岩石和 -K+1 (3) f(1)dl -K+2 节理两部分组成，其中岩石可模拟完整岩体，节理可模 拟结构面.该模型的实质是Mohr一Coulomb模型的扩 式中F和1分别表示平均半径和平均迹长（或弦长）， 展，采用Mohr-Coulomb破坏准则及相应流动法则 l和1m可根据实际情况确定. 遍布节理模型包含岩石和节理两部分，计算分析 上述内容表明可由实测节理迹长均值估算圆盘半 时需分步判别和修正.由于其能同时考虑节理岩体中 径均值，而半径与迹长同时满足幂律分布，易得 岩石和节理两类介质的作用，任一介质的破坏都会引 起整体力学状态的改变，并可能进一步诱发整体破坏， K,=K 因此可真实模拟岩体的强度及变形特性.节理岩体的 o,=() (4) 破坏特征主要取决于岩体赋存的应力水平、结构面产 式中，K,、@,和K、ω，分别为半径和迹长的标度指数和 状、岩体及节理的力学性质等因素圆 密度量 1.2DFN模型 节理密度是DFN模型重要参量，也是生成DFN DFN模型是一种模拟离散裂隙网络(discrete frac- 实体时结束的判定条件，按测量空间维度与节理密度 ture network,DFN)的概率统计分布函数，其结合节理 量维度的关系，其有不同的定义方式（式(5）).常用 密度、随机种子便可生成用于研究节理岩体的DFN实 节理密度包括：线密度Po,测线上相交的节理条数：体 体6).DN模型中节理被当作一系列离散的、具有有 密度Po,单位体积内节理的条数等。其中P。可根据 限尺寸的平面圆盘，圆盘参数主要包括位置、产状、尺 负指数分布平均间距及测线长度按式(6)求出网，且 寸等.常用的概率统计分布函数有幂律分布（式 在相对均质空间，P。和P存在式(7)关系回

赵 伟等: 节理岩体数值模拟及力学参数确定 虽然能直接获取原位参数，但其费时费力、成本昂贵且 存在诸多不确定性问题［1］． 近年来基于大量室内实 验、原位实验以及成功案例的诸多评价岩体强度和变 形特征的方法逐步发展起来，这些方法可以初步概括 为岩体分类法( rock mass classification) 、经验模型法 ( empirical models) 及 数 值 模 拟 法 ( numerical simula￾tion) ． 经验模型法主要包括 ＲMＲ 法( rock mass rat￾ing) 、Q 法、Hoek--Brown 准 则、Nicholson 和 Bieniawski 经验公式等，特别是 Hoek--Brown 准则已在矿山边坡 和地下隧道开挖中得到广泛应用． 数值模拟法是近年 来发展最为迅速的技术方法，其几乎代表岩体力学发 展的最新技术水平． Mas Ivars 等［2］建立了基于离散元 程序 PFC3D 的 SＲM 模 型( synthetic rock mass model￾ing) ，Sainsbury 等［3］ 建立了基于有限差分程序 FLAC3D 的 UJＲM 模 型 ( ubiquitous jointed rock mass model) ，吴顺川等［4］基于黏结颗粒模型和三维结构面 网络模型开发了等效岩体技术( EＲM) ． 这些数值模拟 法均是研究岩体参数行之有效的方法． 然而在实际工程应用中单独采用任意一种方法均 具有一定的局限性，因此结合不同类型方法综合研究 和确定节理岩体参数往往是一种合理的选择，并逐渐 成为 今 后 的 发 展 趋 势． 基 于 此，本 文 拟 结 合 Hoek-- Brown 准则和 FLAC3D 数值模拟程序综合研究节理岩 体模拟及其参数确定方法． 1 原理与方法 1. 1 遍布节理岩体模型 FLAC3D 数值模拟程序内置的遍布节理模型可用 于模拟实际工程中的节理岩体，其模型单元由岩石和 节理两部分组成，其中岩石可模拟完整岩体，节理可模 拟结构面． 该模型的实质是 Mohr--Coulomb 模型的扩 展，采用 Mohr--Coulomb 破坏准则及相应流动法则［5］． 遍布节理模型包含岩石和节理两部分，计算分析 时需分步判别和修正． 由于其能同时考虑节理岩体中 岩石和节理两类介质的作用，任一介质的破坏都会引 起整体力学状态的改变，并可能进一步诱发整体破坏， 因此可真实模拟岩体的强度及变形特性． 节理岩体的 破坏特征主要取决于岩体赋存的应力水平、结构面产 状、岩体及节理的力学性质等因素［6］． 1. 2 DFN 模型 DFN 模型是一种模拟离散裂隙网络( discrete frac￾ture network，DFN) 的概率统计分布函数，其结合节理 密度、随机种子便可生成用于研究节理岩体的 DFN 实 体［6--7］． DFN 模型中节理被当作一系列离散的、具有有 限尺寸的平面圆盘，圆盘参数主要包括位置、产状、尺 寸 等． 常用的概率统计分布函数有幂律分布 ( 式 ( 1) ) 、高斯分布、负指数分布、均匀分布等，各概率分 布形状如图 1 所示． f( r) = ω·r － κ ，r∈［rmin，rmax］． ( 1) 式中，ω 和 κ 分别为密度量及标度指数． 图 1 典型概率分布示意图 Fig． 1 Typical probability distribution diagram 自然界中节理半径的分布往往可用幂律形式表 述，其重要特点是半径 r 出现的概率在 r 增大时不是 以指数形式迅速趋于 0，而是以比较平缓的幂律形式 渐进地趋于 0，因此表现出“长尾”和“宽尾”性质( 如 图 1 所示) ． 实际运用中为使幂律分布在∞ 收敛，κ 需 要大于 1，一般为 2 ～ 3． 圆盘节理与露头相交形成的迹长实为圆的弦长， 所以从统计角度讲节理的平均迹长与半径满足式( 2) 关系，而满足幂律分布的平均迹长可由其分布函数按 式( 3) 求出． r = 2 l π ， ( 2) l = ∫ l max lmin lf( l) dl ∫ l max lmin f( l) dl = l － κ + 2 max － l － κ + 2 min l － κ + 1 max － l － κ + 1 min － κ + 1 － κ + 2． ( 3) 式中 r 和 l 分别表示平均半径和平均迹长( 或弦长) ， lmin和 lmax可根据实际情况确定． 上述内容表明可由实测节理迹长均值估算圆盘半 径均值，而半径与迹长同时满足幂律分布，易得 κr = κl， ωr = ωl ( π ) 2 － κ + 1 { ． ( 4) 式中，κr、ωr 和 κl、ωl 分别为半径和迹长的标度指数和 密度量． 节理密度是 DFN 模型重要参量，也是生成 DFN 实体时结束的判定条件，按测量空间维度与节理密度 量维度的关系，其有不同的定义方式( 式( 5) ) ． 常用 节理密度包括: 线密度 P10，测线上相交的节理条数; 体 密度 P30，单位体积内节理的条数等． 其中 P10 可根据 负指数分布平均间距及测线长度按式( 6) 求出［8］，且 在相对均质空间，P10和 P30存在式( 7) 关系［9］． · 3451 ·

·1544· 工程科学学报，第37卷，第12期 P(x,y=1,2,3), (5) 定量评价方法Ⅲ，但准确应用仍需要全面仔细地开展 PioL 现场调查 (6) 1.4强度折减法 安全系数F,一般作为反映边坡稳定性的直观表 P=2 (7) 2m72 达方式，在数值模拟中通常可采用强度折减法获取 式中，x和y分别表示测量空间及节理密度量的维度， 岩体强度参数按折减系数F进行折减，如式(12)所 入和L分别为节理平均间距和测线长度 示.当折减到某一值时边坡稳定性刚好处于临界状态 基于现场结构面测绘结果，可直接得到其迹长、产 时，对应的F即为F 状及间距等数据，然后需要对这些数据进行概率统计 c'=c/F, 分析以获取DFN模型参数及节理密度，最后结合计算 =tan-(tan /F), (12) 机模拟时的随机种子即可生成对应的DN实体.随 t'=t/F. 机种子一般在生成DFN实体时随机指定，因此满足特 式中，c、中和1分别为岩土体实际黏聚力、内摩擦角和 定DFN模型分布特征的DFN实体并不唯一，若要每 抗拉强度：c、中和分别为岩土体折减后的黏聚力、内 次生成的DFN实体均相同，需人为固定随机种子. 摩擦角和抗拉强度. 1.3 Hoek-Brown准则 对于Mohr-Coulomb及遍布节理模型可直接对其 Hoek-Brown准则于1980年首次提出，后经多次 黏聚力、内摩擦角和抗拉强度进行全局折减，其中遍布 修正和发展，其中应用最广泛的是2002版本的广义 节理模型对岩石和节理同时折减.而对于Hoek一 Hoek-Brown准则0，如式(8)所示.该版本中考虑了 Brown模型，可采取与Mohr-Coulomb模型等效线性拟 基于现场岩体地质特征（地质强度指标GS)、工程扰 合的强度局部折减技术24 动特征（扰动参数D)及岩石特征（单轴抗压强度σ。及 T=gtanΦe+ce. (13) 反映岩石软硬程度的经验参数m,)计算反映岩体特征 式中，中。和c。分别为当前的内摩擦角和黏聚力，T为 相关参数(m,s,a),最终可得岩体抗压强度、抗拉强 抗剪强度，分别可由下式确定 度及弹性模量.对于工程实践中常用的Mohr-Coulomb r中。=2tanl√N-90°， 模型，在最大围压范围内根据强度包络线上下等面积 (14) Ce=- 原理，可将Hoek-Brown准则相关参数线性拟合转换 N 成等效的黏聚力和内摩擦角 受压（σ，≥0）及受拉时（σ1<0）相关参数计算分 .m 别采用式(15)和式(16). (8) [N.=1+am (muos/o+s)"-1, (15) 式中：o1和o3分别为最大和最小主应力，MPa;m,和a o=o3(1-N。）+oa(mo3/oa+s); 为反映岩体特征的经验参数：s反映岩体破碎程度，取 N。.=1+ams-l, 值范围0.0~1.0. (16) owe =s". 大量研究表明该强度准则较适用于描述最大最小 采用强度折减法进行边坡稳定性数值分析时，影 主应力作用下完整岩体、破碎岩体、软弱岩体、含4组 响结果准确性的重要因素是失稳判据.数值分析中边 或4组以上同规模结构面的节理岩体等均质或类均质 坡失稳判据主要有三大类：计算收敛判据、特征点位移 岩体的破坏特征，而对含1~3组结构面各向异性岩体 判据及塑性区（最大剪应变）贯通.研究表明，各类判 并不适用，且其并未考虑中间主应力的作用@.m,a 据在边坡失稳时会先后出现，其机理具有辩证统一 和s与地质强度指标GSI的关系如下： 性啊.FLAC3D内置的安全系数求解程序会采用二分 温 m =mie (9) 法自动搜索边坡临界状态时的强度折减系数，通过比 1,1 a=2+ (e--e), (10) 较每次循环计算特定步数后最大不平衡力的差别来判 定边坡是否稳定，从而得到边坡安全系数可 sse (11) 由计算公式可知，各参数中GSI的取值最为关键 2节理岩体模拟及参数确定 且对最终结果影响最大，其往往存在较大取值范围，因 2.1研究思路 此在增加实际应用难度的同时，还可能影响结果的准 节理岩体由岩块（岩石）及不连续面（结构面）构 确性和可信度.虽然众多研究者在考虑了不连续面分 成，因而其具有明显的各向异性及尺度效应.但当岩 布率、粗糙度、风化程度和填充物性质等因素给出GSI 体尺度足够大时，节理尺度相比工程尺度小很多且节

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 Pxy ( x，y = 1，2，3) ， ( 5) λ = 1 P ( 10 1 － P10 L e P10L ) － 1 ， ( 6) P30 = P10 2πr 2 ． ( 7) 式中，x 和 y 分别表示测量空间及节理密度量的维度， λ 和 L 分别为节理平均间距和测线长度． 基于现场结构面测绘结果，可直接得到其迹长、产 状及间距等数据，然后需要对这些数据进行概率统计 分析以获取 DFN 模型参数及节理密度，最后结合计算 机模拟时的随机种子即可生成对应的 DFN 实体． 随 机种子一般在生成 DFN 实体时随机指定，因此满足特 定 DFN 模型分布特征的 DFN 实体并不唯一，若要每 次生成的 DFN 实体均相同，需人为固定随机种子． 1. 3 Hoek--Brown 准则 Hoek--Brown 准则于 1980 年首次提出，后经多次 修正和发展，其中应用最广泛的是 2002 版本的广义 Hoek--Brown 准则［1］，如式( 8) 所示． 该版本中考虑了 基于现场岩体地质特征( 地质强度指标 GSI) 、工程扰 动特征( 扰动参数 D) 及岩石特征( 单轴抗压强度 σci及 反映岩石软硬程度的经验参数 mi ) 计算反映岩体特征 相关参数( mb，s，a) ，最终可得岩体抗压强度、抗拉强 度及弹性模量． 对于工程实践中常用的 Mohr--Coulomb 模型，在最大围压范围内根据强度包络线上下等面积 原理，可将 Hoek--Brown 准则相关参数线性拟合转换 成等效的黏聚力和内摩擦角 σ1 = σ3 + σci ( mb σ3 σci + ) s a ． ( 8) 式中: σ1 和 σ3 分别为最大和最小主应力，MPa; mb 和 a 为反映岩体特征的经验参数; s 反映岩体破碎程度，取 值范围 0. 0 ～ 1. 0． 大量研究表明该强度准则较适用于描述最大最小 主应力作用下完整岩体、破碎岩体、软弱岩体、含 4 组 或 4 组以上同规模结构面的节理岩体等均质或类均质 岩体的破坏特征，而对含 1 ～ 3 组结构面各向异性岩体 并不适用，且其并未考虑中间主应力的作用［10］． mb、a 和 s 与地质强度指标 GSI 的关系如下: mb = mie GSI － 100 28 － 14D ， ( 9) a = 1 2 + 1 6 ( e － GSI/15 － e － 20 /3 ) ， ( 10) s = e GSI － 100 9 － 3D ． ( 11) 由计算公式可知，各参数中 GSI 的取值最为关键 且对最终结果影响最大，其往往存在较大取值范围，因 此在增加实际应用难度的同时，还可能影响结果的准 确性和可信度． 虽然众多研究者在考虑了不连续面分 布率、粗糙度、风化程度和填充物性质等因素给出 GSI 定量评价方法［11］，但准确应用仍需要全面仔细地开展 现场调查． 1. 4 强度折减法 安全系数 Fs一般作为反映边坡稳定性的直观表 达方式，在数值模拟中通常可采用强度折减法获取． 岩体强度参数按折减系数 F 进行折减，如式( 12) 所 示． 当折减到某一值时边坡稳定性刚好处于临界状态 时，对应的 F 即为 Fs． c' = c /F， ' = tan － 1 ( tan /F) ， t' = { t /F． ( 12) 式中，c、 和 t 分别为岩土体实际黏聚力、内摩擦角和 抗拉强度; c'、'和 t'分别为岩土体折减后的黏聚力、内 摩擦角和抗拉强度． 对于 Mohr--Coulomb 及遍布节理模型可直接对其 黏聚力、内摩擦角和抗拉强度进行全局折减，其中遍布 节理 模 型 对 岩 石 和 节 理 同 时 折 减． 而 对 于 Hoek-- Brown 模型，可采取与 Mohr--Coulomb 模型等效线性拟 合的强度局部折减技术［12--14］． τ = σtan c + cc ． ( 13) 式中，c 和 cc 分别为当前的内摩擦角和黏聚力，τ 为 抗剪强度，分别可由下式确定． c = 2tan － 1 槡Nc － 90°， cc = σucs c 2 槡Nc { ． ( 14) 受压( σ3≥0) 及受拉时( σ3 ＜ 0) 相关参数计算分 别采用式( 15) 和式( 16) ． Nc = 1 + amb ( mbσ3 /σci + s) a － 1， σucs c = σ3 ( 1 － Nc ) + σci ( mb ·σ3 /σci + s) { a ; ( 15) Nc = 1 + amb s a － 1， σucs c = σcis { a ． ( 16) 采用强度折减法进行边坡稳定性数值分析时，影 响结果准确性的重要因素是失稳判据． 数值分析中边 坡失稳判据主要有三大类: 计算收敛判据、特征点位移 判据及塑性区( 最大剪应变) 贯通． 研究表明，各类判 据在边坡失稳时会先后出现，其机理具有辩证统一 性［15］． FLAC3D 内置的安全系数求解程序会采用二分 法自动搜索边坡临界状态时的强度折减系数，通过比 较每次循环计算特定步数后最大不平衡力的差别来判 定边坡是否稳定，从而得到边坡安全系数［5］． 2 节理岩体模拟及参数确定 2. 1 研究思路 节理岩体由岩块( 岩石) 及不连续面( 结构面) 构 成，因而其具有明显的各向异性及尺度效应． 但当岩 体尺度足够大时，节理尺度相比工程尺度小很多且节 · 4451 ·

赵伟等：节理岩体数值模拟及力学参数确定 ·1545· 理分布不再具有方向性时，节理岩体可视为各向同性 其抗压强度计算结果与数值模拟结果相符，结合最大 的均质体，对应为岩体表征单元体积(REV).众多研 围压拟合确定等效的Mohr一Coulomb模型相关参数； 究表明，节理岩体强度及REV受岩块强度、不连续面 (3)将拟合所得节理岩体参数运用于边坡稳定性 强度、赋存状态及结构面与岩块组合关系等多种因素 分析，对比研究Mohr-Coulomb和Hoek一Brown模型的 影响a, 计算结果，研究拟合所得参数的适用性及合理性 基于前人研究成果，本文节理岩体模拟及参数确 2.2节理岩体模拟 定方法的步骤如下： 某矿山边坡岩体结构面测绘结果统计分析部分结 (1)在一定域内构建能满足特定分布特征的DFN 果如图2所示.岩体节理按其产状分布类型分为A、B 模型A,并基于此构建岩体模型B,分别赋予完整岩体 两组，产状分别近似满足均匀分布和高斯分布：间距近 和含节理岩体相应参数，然后进行单轴压缩，研究其强 似满足负指数分布：由于存在众多小尺度节理，所以相 度的尺度效应并获取特征强度： 比于蓝色线的负指数分布，红色线对应的幂律分布对 (2)基于Hoek-Brown经验公式，调整GSI参数使 半迹长的分布拟合更合适. 0.025a) 0.025b 0.020 0.025 0.015 0.015 0.010 0.005 0.005 0= 20 40 60 80 100 20 4060 80 100 A组倾角() B组倾角) 0.8 0.30d 0,25 0.6 0.4 0.15 0.10 02 0.05 00 6810 10 15202530 间距/m 半迹长/m 图2节理调查结果.()A组节理倾角概率分布：(b)B组节理倾角概率分布：(c)间距概率分布：(d)半迹长概率分布 Fig.2 Survey results of joints:(a)dip angle probability distribution of Group A:(b)dip angle probability distribution of Group B:(c)space probability distribution:(d)semi-race length probability distribution 室内实验一般得到的是尺度约为0.05m的岩块 尺寸确定DFN生成域10m×10m×10m:次生岩体是 强度参数，而工程中节理岩体尺度要大得多，且现场数 指主要包含5~50m尺度的稀疏大节理和原生岩体 据采集时存在众多小节理未能详细采集：同时数值模 尺度岩石的岩体，对应生成域为100m×100m× 拟时单元精度是影响计算精度和效率的重要因素，所 100m. 以为充分考虑大多数节理对岩体强度的影响，将节理 两尺度DFN模型相关参数详见表1所示.其中原 按尺寸大小范围划分为两尺度考虑，分区间考虑而进 生岩体所含节理的详细数据现场不易采集，但其密度 行两尺度建模分析6-刀.由图2可知，现场结构面测 可由平均间距（线密度）估算，并假定其产状为随机均 绘时未能统计半迹长小于5m的节理，主要是由于现 匀分布：次生岩体所含节理相关参数可直接由测绘结 场小于该尺度的节理分组及方向性不明显且数量众多 果统计分析并修正得到，其DFN实体如图3所示. 而难以采集，故基于此确定两尺度建模分析时节理分 2.3原生岩体强度 界尺寸为5m. 基于原生岩体的DN实体建立不同尺度岩体模 基于室内实验岩石尺度和图2中节理半迹长调查 型，具体方式为首先在DFN空间中心构建实体单元模 结果，确定本文考虑的节理尺寸上下限分别为0.5m 型，然后其中被DFN裂隙切割的单元采用遍布节理模 和50m.两尺度建模时岩体分为原生岩体和次生岩 型，模型中节理的产状参数与所切割的裂隙一致，未被 体.其中原生岩体是指主要包含0.5~5m尺度的密 切割的单元不包含节理则采用Mohr-Coulomb模型. 集小节理和室内实验尺度岩石的岩体，基于最大节理 部分模型如图4所示.模型为立方体，其特征单元边

赵 伟等: 节理岩体数值模拟及力学参数确定 理分布不再具有方向性时，节理岩体可视为各向同性 的均质体，对应为岩体表征单元体积( ＲEV) ． 众多研 究表明，节理岩体强度及 ＲEV 受岩块强度、不连续面 强度、赋存状态及结构面与岩块组合关系等多种因素 影响［16］． 基于前人研究成果，本文节理岩体模拟及参数确 定方法的步骤如下: ( 1) 在一定域内构建能满足特定分布特征的 DFN 模型 A，并基于此构建岩体模型 B，分别赋予完整岩体 和含节理岩体相应参数，然后进行单轴压缩，研究其强 度的尺度效应并获取特征强度; ( 2) 基于 Hoek--Brown 经验公式，调整 GSI 参数使 其抗压强度计算结果与数值模拟结果相符，结合最大 围压拟合确定等效的 Mohr--Coulomb 模型相关参数; ( 3) 将拟合所得节理岩体参数运用于边坡稳定性 分析，对比研究 Mohr--Coulomb 和 Hoek--Brown 模型的 计算结果，研究拟合所得参数的适用性及合理性． 2. 2 节理岩体模拟 某矿山边坡岩体结构面测绘结果统计分析部分结 果如图 2 所示． 岩体节理按其产状分布类型分为 A、B 两组，产状分别近似满足均匀分布和高斯分布; 间距近 似满足负指数分布; 由于存在众多小尺度节理，所以相 比于蓝色线的负指数分布，红色线对应的幂律分布对 半迹长的分布拟合更合适． 图 2 节理调查结果． ( a) A 组节理倾角概率分布; ( b) B 组节理倾角概率分布; ( c) 间距概率分布; ( d) 半迹长概率分布 Fig． 2 Survey results of joints: ( a) dip angle probability distribution of Group A; ( b) dip angle probability distribution of Group B; ( c) space probability distribution; ( d) semi-trace length probability distribution 室内实验一般得到的是尺度约为 0. 05 m 的岩块 强度参数，而工程中节理岩体尺度要大得多，且现场数 据采集时存在众多小节理未能详细采集; 同时数值模 拟时单元精度是影响计算精度和效率的重要因素，所 以为充分考虑大多数节理对岩体强度的影响，将节理 按尺寸大小范围划分为两尺度考虑，分区间考虑而进 行两尺度建模分析［16--17］． 由图 2 可知，现场结构面测 绘时未能统计半迹长小于 5 m 的节理，主要是由于现 场小于该尺度的节理分组及方向性不明显且数量众多 而难以采集，故基于此确定两尺度建模分析时节理分 界尺寸为 5 m． 基于室内实验岩石尺度和图 2 中节理半迹长调查 结果，确定本文考虑的节理尺寸上下限分别为 0. 5 m 和 50 m． 两尺度建模时岩体分为原生岩体和次生岩 体． 其中原生岩体是指主要包含 0. 5 ～ 5 m 尺度的密 集小节理和室内实验尺度岩石的岩体，基于最大节理 尺寸确定 DFN 生成域 10 m × 10 m × 10 m; 次生岩体是 指主要包含 5 ～ 50 m 尺度的稀疏大节理和原生岩体 尺度岩 石 的 岩 体，对 应 生 成 域 为 100 m × 100 m × 100 m． 两尺度 DFN 模型相关参数详见表 1 所示． 其中原 生岩体所含节理的详细数据现场不易采集，但其密度 可由平均间距( 线密度) 估算，并假定其产状为随机均 匀分布; 次生岩体所含节理相关参数可直接由测绘结 果统计分析并修正得到，其 DFN 实体如图 3 所示． 2. 3 原生岩体强度 基于原生岩体的 DFN 实体建立不同尺度岩体模 型，具体方式为首先在 DFN 空间中心构建实体单元模 型，然后其中被 DFN 裂隙切割的单元采用遍布节理模 型，模型中节理的产状参数与所切割的裂隙一致，未被 切割的单元不包含节理则采用 Mohr--Coulomb 模型． 部分模型如图 4 所示． 模型为立方体，其特征单元边 · 5451 ·

·1546· 工程科学学报，第37卷，第12期 表1DN模型节理参数 Table 1 Joint parameters of DFN model 半径 岩体尺度 节理组号 域/(m×m×m 条数 相关参数 分布 P知1m3 标度指数K 范围/m 原生岩体 10×10×10 793 幂律 2.4 0.5,5] 0.793 次生岩体 100×100×100 331 幂律 2.4 [5,50] 0.000331 节理 倾向/() 倾角/() 岩体尺度 组号 分布 参数 范围 分布 参数 范围 原生岩体 A 均匀 0,360] 均匀 0,90] 次生岩体 高斯 (140:17) 0,360] 高斯 (60:140 0,90] 1.6mx1.6m×1.6m 14m×14m×1.4m 2 mx2 mx2 m 半径h 000 1.2m×l.2mx1.2m1.8mx1.8mx1.8m 图4原生岩体模型 图3次生岩体DFN实体 Fig.4 Primary rock mass models Fig.3 DFN simulation of secondary rock mass 建立各尺寸岩体模型并进行单轴压缩试验，结果如图5 长为0.05m且沿长度方向至少包含10个单元，其中 所示.可以看出：模型单轴抗压强度随着尺寸的增加 灰色透明单元为Mohr-Coulomb模型，彩色单元为遍布 而呈降低趋势，当尺寸大到一定程度，强度减少越来越 节理模型，相同颜色为同一节理切割形成. 慢，最终曲线趋于稳定值：当模型边长大于1.2m时， 根据室内实验结果确定原生岩体中两种模型岩 其强度逐渐趋于稳定，并在1.6m之后几乎不变，故最 石、节理主要参数如表2所示.由0.1m边长开始逐步 终建模分析到2m边长即停止. 表2数值分析所用主要参数 Table 2 Parameters used in numerical analysis 岩体尺度 模型 组成部分 弹性模量， 泊松比， 黏聚力， 内摩擦角， 抗拉强度， E/GPa L c/MPa 中/() t/MPa Mohr-Coulomb模型 岩石 30 0.2 10 46.4 1 原生岩体 岩石 30 0.2 10 46.4 1 遍布节理模型 节理 0.06 20 0 Mohr-Coulomb模型 岩石 9.69 0.2 1.0 46 0.6 次生岩体 岩石 9.69 0.2 1.0 46 0.6 遍布节理模型 节理 0.06 20 0 原生岩体强度(y)与尺寸(x)的拟合曲线关系式 工程中最大围压和最小单轴抗压强度进行Hok一 如下： Brown和Mohr-Coulomb模型拟合可得次生岩体相关 y=5.25+64.80ea4 (17) 参数，见表2. 由式(17)可得，原生岩体的最大最小单轴压缩强 2.4次生岩体强度 度分别为70.05MPa和5.25MPa.利用RocLab软件按 基于原生岩体模拟结果取次生岩体模型特征单元

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 表 1 DFN 模型节理参数 Table 1 Joint parameters of DFN model 岩体尺度 节理组号 域/( m × m × m) 条数 半径 分布 相关参数 标度指数 κ 范围/m P30 /m － 3 原生岩体 A 10 × 10 × 10 793 幂律 2. 4 ［0. 5，5］ 0. 793 次生岩体 B 100 × 100 × 100 331 幂律 2. 4 ［5，50］ 0. 000331 岩体尺度 节理 组号 倾向/( °) 倾角/( °) 分布 参数 范围 分布 参数 范围 原生岩体 A 均匀 ― ［0，360］ 均匀 ― ［0，90］ 次生岩体 B 高斯 ( 140; 17) ［0，360］ 高斯 ( 60; 14) ［0，90］ 图 3 次生岩体 DFN 实体 Fig． 3 DFN simulation of secondary rock mass 长为 0. 05 m 且沿长度方向至少包含 10 个单元，其中 灰色透明单元为 Mohr--Coulomb 模型，彩色单元为遍布 节理模型，相同颜色为同一节理切割形成． 根据室内实验结果确定原生岩体中两种模型岩 石、节理主要参数如表 2 所示． 由 0. 1 m 边长开始逐步 图 4 原生岩体模型 Fig． 4 Primary rock mass models 建立各尺寸岩体模型并进行单轴压缩试验，结果如图 5 所示． 可以看出: 模型单轴抗压强度随着尺寸的增加 而呈降低趋势，当尺寸大到一定程度，强度减少越来越 慢，最终曲线趋于稳定值; 当模型边长大于 1. 2 m 时， 其强度逐渐趋于稳定，并在 1. 6 m 之后几乎不变，故最 终建模分析到 2 m 边长即停止． 表 2 数值分析所用主要参数 Table 2 Parameters used in numerical analysis 岩体尺度 模型 组成部分 弹性模量， E/GPa 泊松比， μ 黏聚力， c/MPa 内摩擦角， /( °) 抗拉强度， t /MPa 原生岩体 Mohr--Coulomb 模型 岩石 30 0. 2 10 46. 4 1 遍布节理模型 岩石 30 0. 2 10 46. 4 1 节理 ― ― 0. 06 20 0 次生岩体 Mohr--Coulomb 模型 岩石 9. 69 0. 2 1. 0 46 0. 6 遍布节理模型 岩石 9. 69 0. 2 1. 0 46 0. 6 节理 ― ― 0. 06 20 0 原生岩体强度( y) 与尺寸( x) 的拟合曲线关系式 如下: y = 5. 25 + 64. 80e － 3. 45x ． ( 17) 由式( 17) 可得，原生岩体的最大最小单轴压缩强 度分别为 70. 05 MPa 和 5. 25 MPa． 利用 ＲocLab 软件按 工程中 最 大 围 压 和 最小单轴抗压强度进行 Hoek-- Brown 和 Mohr--Coulomb 模型拟合可得次生岩体相关 参数，见表 2． 2. 4 次生岩体强度 基于原生岩体模拟结果取次生岩体模型特征单元 · 6451 ·

赵伟等：节理岩体数值模拟及力学参数确定 ·1547· 度逐渐趋于稳定，之后几乎不再变化.故最终建模分 抗压强度 析到25m边长即停止. ~拟合曲线 由图7可得次生岩体特征强度为1.10MPa,同上 拟合节理岩体参数结果如表3所示.由于其几乎考虑 40 了所有节理的作用，故可代表工程岩体参数 表3节理岩体参数拟合结果 Table 3 Fitting parameters of jointed rock mass 模型 参数 拟合结果 10 oa/MPa 50 0.4 0.81.21.62.02.42.8 GSI 48 尺寸m m 图5原生岩体数值模拟结果 Hoek-Brown D Fig.5 Numerical results of primary rock mass 0.7 E/GPa 30 边长为0.5m,且其沿长度方向至少包含10个单元，按 mb 0.287 照前述相同方式由2m边长开始构建次生岩体模型， 0.0005 部分如图6所示 a 0.507 20mx20m×20m 22m×22mx22m 25mx25m×25m E/GPa 2.83 t/kPa 93 Mohr-Coulomb c/kPa 244 中/() 41.4 注：表中参数按数值计算后围压及岩体单轴抗压强度（分别为 0.4752MPa和1.10MPa)拟合所得，m:及D按推荐参考值取定：E 为完整岩石弹性模量 双尺度建模分析岩体参数时，节理的分界尺度及 14m×14mx14m 上下限尺寸的确定对计算结果有重要影响，该值的确 18 mx18 mx18 m 定与节理分布特征及实际工程需要等因素具有相关关 图6次生岩体模型 系.虽然分界尺度等参数的确定具有一定的主观性， Fig.6 Secondary rock mass models 但随后对参数拟合结果进行初步验证.可以预见的 逐步建立各尺寸岩体模型并将原生岩体和节理参 是：分界尺度越大，通常情况下其所得原生岩体特征单 数赋予模型之后，进行单轴压缩试验，结果如图7所 元尺度越大，由此次生岩体单元尺寸相应取值越大. 示.可以看出：模型单轴抗压强度随着尺寸的增加而 实际应用时，可将原生和次生节理分别隐性和显性考 呈降低趋势，当尺寸增加到一定程度，强度降低速率越 虑.当工程尺度较大，即单元网格需要划分较大时，相 来越慢，曲线近似水平；当模型边长大于18m时，其强 应节理分界尺度可取得大一些，由此双尺度建模可以 分析不同工程尺度岩体 ★抗压强度 一拟合曲线 3边坡算例验证分析 为验证前述方法拟合确定节理岩体参数的等效 4 性，在算例边坡（尺寸及边界条件如图8所示）中进行 3 验算分析.兼顾模型计算效率及准确性，单元格边长 2 为lm,且分别计算Mohr-Coulomb和Hoek-Brown两种 模型，岩体密度为2500kg·m3 采用强度折减法和极限平衡法分析边坡稳定性的 10152025303540 计算结果分别见图9和图10所示.强度折减法采用 尺寸/m 抗剪强度同步等效折减，极限平衡法采用简化Bishop 图7次生岩体数值模拟结果 法.由计算结果可以看出：对于Mohr一Coulomb和 Fig.7 Numerical results of secondary rock mass Hoek-Brown两种模型，采用不同模型时，强度折减法

赵 伟等: 节理岩体数值模拟及力学参数确定 图 5 原生岩体数值模拟结果 Fig． 5 Numerical results of primary rock mass 边长为 0. 5 m，且其沿长度方向至少包含 10 个单元，按 照前述相同方式由 2 m 边长开始构建次生岩体模型， 部分如图 6 所示． 图 6 次生岩体模型 Fig． 6 Secondary rock mass models 图 7 次生岩体数值模拟结果 Fig． 7 Numerical results of secondary rock mass 逐步建立各尺寸岩体模型并将原生岩体和节理参 数赋予模型之后，进行单轴压缩试验，结果如图 7 所 示． 可以看出: 模型单轴抗压强度随着尺寸的增加而 呈降低趋势，当尺寸增加到一定程度，强度降低速率越 来越慢，曲线近似水平; 当模型边长大于 18 m 时，其强 度逐渐趋于稳定，之后几乎不再变化． 故最终建模分 析到 25 m 边长即停止． 由图 7 可得次生岩体特征强度为 1. 10 MPa，同上 拟合节理岩体参数结果如表 3 所示． 由于其几乎考虑 了所有节理的作用，故可代表工程岩体参数． 表 3 节理岩体参数拟合结果 Table 3 Fitting parameters of jointed rock mass 模型 参数 拟合结果 Hoek--Brown σci /MPa 50 GSI 48 mi 5 D 0. 7 Ei /GPa 30 mb 0. 287 s 0. 0005 a 0. 507 Mohr--Coulomb E/GPa 2. 83 t / kPa 93 c/ kPa 244 /( °) 41. 4 注: 表中参数按数值计算后围压及岩体单轴抗压强度( 分别为 0. 4752 MPa 和 1. 10 MPa) 拟合所得，mi 及 D 按推荐参考值取定; Ei 为完整岩石弹性模量． 双尺度建模分析岩体参数时，节理的分界尺度及 上下限尺寸的确定对计算结果有重要影响，该值的确 定与节理分布特征及实际工程需要等因素具有相关关 系． 虽然分界尺度等参数的确定具有一定的主观性， 但随后对参数拟合结果进行初步验证． 可以预见的 是: 分界尺度越大，通常情况下其所得原生岩体特征单 元尺度越大，由此次生岩体单元尺寸相应取值越大． 实际应用时，可将原生和次生节理分别隐性和显性考 虑． 当工程尺度较大，即单元网格需要划分较大时，相 应节理分界尺度可取得大一些，由此双尺度建模可以 分析不同工程尺度岩体． 3 边坡算例验证分析 为验证前述方法拟合确定节理岩体参数的等效 性，在算例边坡( 尺寸及边界条件如图 8 所示) 中进行 验算分析． 兼顾模型计算效率及准确性，单元格边长 为 1 m，且分别计算 Mohr--Coulomb 和 Hoek--Brown 两种 模型，岩体密度为 2500 kg·m － 3 ． 采用强度折减法和极限平衡法分析边坡稳定性的 计算结果分别见图 9 和图 10 所示． 强度折减法采用 抗剪强度同步等效折减，极限平衡法采用简化 Bishop 法． 由 计 算 结 果 可 以 看 出: 对 于 Mohr--Coulomb 和 Hoek--Brown 两种模型，采用不同模型时，强度折减法 · 7451 ·

·1548· 工程科学学报，第37卷，第12期 68m 满足计算精度要求，表明拟合所得岩体参数具有等 效性. 在同等条件下，进一步对比分析发现：采用相同模 型时，强度折减法与极限平衡法安全系数结果最多相 40m 差2.66%，两者确定的潜在滑动面（带）的位置也基本 一致，表明在网格精度满足的条件下，两种方法分析简 单均值边坡的结果趋于一致网：相比于强度折减法， 极限平衡法计算的安全系数偏小，主要是因为简化 Bishop法忽略了条间切向力的作用而偏于保守，但这 对工程实际是比较安全且适用的，且由于其概念清晰、 20m 计算效率高所以广泛应用于一般简单问题的实践之 图8边坡模型 中：相比于基于刚体力学的极限平衡法搜索计算大量 Fig.8 Slope model 假定滑动面的安全系数，基于弹塑性力学的强度折减 和极限平衡法安全系数计算结果中依次相差0.58% 法能模拟出岩体的应力、应变及变形等诸多信息，最终 和1.29%：采用相同本构模型时，强度折减法比极限 能自动获得考虑变形协调、破坏准则的潜在滑动带，相 平衡法安全系数分别大1.93%和2.66%.计算结果 比之下其内容全面且适用性更广. (aF(2.058 b)F(2.046 图9强度折减法计算结果.(a)Mohr-Coulomb模型：(b)Hoek一Brown模型 Fig.9 Safety factors solved by the strength reduction method:(a)Mohr-Coulomb criterion:(b)Hoek-Brown criterion (aF(2.019 )F.(1.993) 图10极限平衡法计算结果.(a)Mohr一Coulomb模型：(b)Hoek-Brown模型 Fig.10 Safety factors solved by the limit equilibrium method:(a)Mohr-Coulomb criterion:(b)Hock-Brown criterion 采用相同分析方法时，比Mohr一Coulomb模型相 因素对岩体强度的影响，所以自提出以来一直是研究 比，Hoek一Brown模型计算安全系数偏小，且强度折减 热点a 法中Hoek-Brown模型的滑动带并未完全贯通，表明 4结论 前者能够模拟出基于局部不稳定的边坡失稳，相比之 下其更安全；Mohr-Coulomb模型为线性模型，相比之 (1)基于FLAC3D程序及DFN技术构建同时考 下其较容易在数值软件中实现，因此应用较为广泛： 虑岩体及节理强度特征的遍布节理岩体模型，能较好 Hoek-Brown模型为非线性模型，可反映岩石和岩体固 地反映工程岩体的尺度效应：随着模型尺度的增大，节 有的非线性破坏特点，其可直接应用于岩石和岩体参 理数目增加的同时其分布会逐渐趋于稳定，从而导致 数的确定，能够反映结构面、应力状态及最小主应力等 岩体抗压强度降低并逐步趋于稳定值：岩体强度趋于

工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 图 8 边坡模型 Fig． 8 Slope model 和极限平衡法安全系数计算结果中依次相差 0. 58% 和 1. 29% ; 采用相同本构模型时，强度折减法比极限 平衡法安全系数分别大 1. 93% 和 2. 66% ． 计算结果 满足计算精度要求，表明拟合所得岩体参数具有等 效性． 在同等条件下，进一步对比分析发现: 采用相同模 型时，强度折减法与极限平衡法安全系数结果最多相 差 2. 66% ，两者确定的潜在滑动面( 带) 的位置也基本 一致，表明在网格精度满足的条件下，两种方法分析简 单均值边坡的结果趋于一致［18］; 相比于强度折减法， 极限平衡法计算的安全系数偏小，主要是因为简化 Bishop 法忽略了条间切向力的作用而偏于保守，但这 对工程实际是比较安全且适用的，且由于其概念清晰、 计算效率高所以广泛应用于一般简单问题的实践之 中; 相比于基于刚体力学的极限平衡法搜索计算大量 假定滑动面的安全系数，基于弹塑性力学的强度折减 法能模拟出岩体的应力、应变及变形等诸多信息，最终 能自动获得考虑变形协调、破坏准则的潜在滑动带，相 比之下其内容全面且适用性更广． 图 9 强度折减法计算结果． ( a) Mohr--Coulomb 模型; ( b) Hoek--Brown 模型 Fig． 9 Safety factors solved by the strength reduction method: ( a) Mohr--Coulomb criterion; ( b) Hoek--Brown criterion 图 10 极限平衡法计算结果． ( a) Mohr--Coulomb 模型; ( b) Hoek--Brown 模型 Fig． 10 Safety factors solved by the limit equilibrium method: ( a) Mohr--Coulomb criterion; ( b) Hoek--Brown criterion 采用相同分析方法时，比 Mohr--Coulomb 模型相 比，Hoek--Brown 模型计算安全系数偏小，且强度折减 法中 Hoek--Brown 模型的滑动带并未完全贯通，表明 前者能够模拟出基于局部不稳定的边坡失稳，相比之 下其更安全; Mohr--Coulomb 模型为线性模型，相比之 下其较容易在数值软件中实现，因此应用较为广泛; Hoek--Brown 模型为非线性模型，可反映岩石和岩体固 有的非线性破坏特点，其可直接应用于岩石和岩体参 数的确定，能够反映结构面、应力状态及最小主应力等 因素对岩体强度的影响，所以自提出以来一直是研究 热点［10］． 4 结论 ( 1) 基于 FLAC3D 程序及 DFN 技术构建同时考 虑岩体及节理强度特征的遍布节理岩体模型，能较好 地反映工程岩体的尺度效应: 随着模型尺度的增大，节 理数目增加的同时其分布会逐渐趋于稳定，从而导致 岩体抗压强度降低并逐步趋于稳定值; 岩体强度趋于 · 8451 ·

赵伟等：节理岩体数值模拟及力学参数确定 ·1549· 稳定值时的表征单元体积(REV)与节理尺寸大小、分 method of stochastic joints 3D-network model of equivalent rock 布形式、岩体单元大小等因素相关. mass.Chin J Rock Mech Eng,2012,31(Suppl 1):3082 (2)通过节理岩体的两尺度数值模拟最终能够得 (吴顺川，周喻，高永涛，等.等效岩体随机节理三维网络模 型构建方法研究.岩石力学与工程学报，2012,31（增刊1）： 到反映工程岩体强度特征的单轴抗压强度，结合 3082) Hoek-Brown强度经验公式能够方便快捷地确定节理 [8]Hudson J A,Priest S D.Discontinuity and rock mass geometry 岩体在最大围压范围内等效的Mohr一Coulomb强度 Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr,1979,16(6)339 参数 ]Wu FQ,Wang S J,Song S W,et al.Statistic method and theory (3)采用拟合所得参数进行边坡稳定性分析，与 of rockmass mechanics.Chin Sci Bull,1993,38(15):1345 (伍法权，王思敬，宋胜武，等。岩体力学中的统计方法与理 运用强度折减法求得的边坡安全系数基本一致，且与 论.科学通讯，1993,38(15)：1345) 极限平衡法计算结果也能很好吻合，说明拟合参数具 [0]Zhu HH,Zhang Q,Zhang L Y.Review of research progresses 有等效性，从而证明采用拟合方法确定节理岩体参数 and applications of Hoek-Brown strength criterion.Chin Rock 的思路准确可行. Mech Eng,2013,32(10):1947 (4)虽然该程序和方法用于模拟节理岩体并确定其 (朱合华，张琦，章连洋.Hoek-Bowm强度准则研究进展与 参数具有可行性，拟合结果用于边坡算例分析的效果也 应用综述.岩石力学与工程学报，2013,32(10)：1947) 较好，但其中仍有很多细节工作需要深入讨论和研究 [11]Sonmez H,Ulusay R.Modifications to the geological strength in- dex (GSI)and their applicability to stability of slopes.Int J Rock Mech Min Sci,1999,36(6):743 参考文献 [12]Hammah R E,Yacoub T E,Corkum B C,et al.The shear [1]Hoek E,Carranza T C,Corkum B.Hoek-Brown failure criteri- strength reduction method for the generalized Hoek-Brown crite- on-2002 edition /Proceedings of the North American Rock Me- rion /The 40th U.S.Symposium on Rock Mechanies (US- chanics Society NARMS-TAC.Toronto,2002:267 RMS).Alaska,2005 Mas Ivars D.Pierce M E,Darcel C,et al.The synthetic rock [13]Fu W X,Liao Y.Non-inear shear strength reduction technique mass approach for jointed rock mass modelling.Int Rock Mech in slope stability calculation.Comput Geotech,2010,37:288 Min Sci,2011,48:219 [4] Gao Y T,Fan G L,Wu S C,et al.Stability analysis of tunnel B]Sainsbury B,Pierce M,Mas Ivars D.Simulation of rock mass surrounding rock based on different strength reduction paths.J strength anisotropy and scale effects using a ubiquitous joint rock Unir Sci Technol Beijing,2013,35(3):393 mass (UJRM)model/Proceedings of the First International (高永涛，范高龄，吴顺川，等。基于不同强度折减路径下的 FLAC/DEM Symposium on Numerical Modelling.Minneapolis, 隧洞围岩稳定性分析.北京科技大学学报，2013,35(3)： 2008 393) 4]Wu S C.Zhou Y,Gao LL,et al.Application of equivalent rock 05] Pei L J,Qu B N,Qian S G.Uniformity of slope instability crite- mass technique to rock mass engineering.Chin Rock Mech Eng, ria of strength reduction with FEM.Rock Soil Mech,2010,31 2010,29(7):1435 (10):3337 (吴顺川，周喻，高利立，等.等效岩体技术在岩体工程中的 (裴利剑，屈本宁，线闪光.有限元强度折减法边坡失稳判 应用.岩石力学与工程学报，2010,29(7)：1435) 据的统一性.岩土力学，2010,31(10)：3337) 5]ltasca Consulting Group.FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of [16]Liang ZZ,Zhang Y B,Tang S B,et al.Size effect of rock mes- Continua in 3 Dimensions)Theory and Background.Minnesota: ses and associated representative element properties.ChinRock Itasca Consulting Group Inc.2008:37 Mech Eng,2013,32(6):1157 [6]Zhu H C,Brummer R,Andrieux P.Numerical methods and ap- (梁正召，张永彬，唐世斌，等.岩体尺寸效应及其特征参数 plication for jointed rock mass:Part 1.Approaches and discus- 计算.岩石力学与工程学报，2013,32(6)：1157) sions.Chin J Rock Mech Eng,2004,23(20):3444 [17]Lin J S,Ku C Y.Two-scale modeling of jointed rock masses.Int (朱焕春，Brummer Richard,Andrieux Patrick.节理岩体数值 J Rock Mech Min Sci,2006,43:426 计算方法及其应用（一）：方法与讨论.岩石力学与工程学 [18]Cheng Y M,Lansivaara T,Wei W B.Two-dimensional slope 报，2004,23(20)：3444) stability analysis by limit equilibrium and strength reduction Wu S C,Zhou Y,Gao Y T,et al.Research on construction methods.Comput Geotech,2007,34:137

赵 伟等: 节理岩体数值模拟及力学参数确定 稳定值时的表征单元体积( ＲEV) 与节理尺寸大小、分 布形式、岩体单元大小等因素相关． ( 2) 通过节理岩体的两尺度数值模拟最终能够得 到反映 工 程 岩 体 强 度 特 征 的 单 轴 抗 压 强 度，结 合 Hoek--Brown 强度经验公式能够方便快捷地确定节理 岩体在最大围压范围内等效的 Mohr--Coulomb 强 度 参数． ( 3) 采用拟合所得参数进行边坡稳定性分析，与 运用强度折减法求得的边坡安全系数基本一致，且与 极限平衡法计算结果也能很好吻合，说明拟合参数具 有等效性，从而证明采用拟合方法确定节理岩体参数 的思路准确可行． ( 4) 虽然该程序和方法用于模拟节理岩体并确定其 参数具有可行性，拟合结果用于边坡算例分析的效果也 较好，但其中仍有很多细节工作需要深入讨论和研究． 参 考 文 献 ［1］ Hoek E，Carranza T C，Corkum B． Hoek--Brown failure criteri￾on—2002 edition / / Proceedings of the North American Ｒock Me￾chanics Society NAＲMS--TAC． Toronto，2002: 267 ［2］ Mas Ivars D，Pierce M E，Darcel C，et al． The synthetic rock mass approach for jointed rock mass modelling． Int J Ｒock Mech Min Sci，2011，48: 219 ［3］ Sainsbury B，Pierce M，Mas Ivars D． Simulation of rock mass strength anisotropy and scale effects using a ubiquitous joint rock mass ( UJＲM) model / / Proceedings of the First International FLAC /DEM Symposium on Numerical Modelling． Minneapolis， 2008 ［4］ Wu S C，Zhou Y，Gao L L，et al． Application of equivalent rock mass technique to rock mass engineering． Chin J Ｒock Mech Eng， 2010，29( 7) : 1435 ( 吴顺川，周喻，高利立，等． 等效岩体技术在岩体工程中的 应用． 岩石力学与工程学报，2010，29( 7) : 1435) ［5］ Itasca Consulting Group． FLAC3D ( Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions) Theory and Background． Minnesota: Itasca Consulting Group Inc． ，2008: 37 ［6］ Zhu H C，Brummer Ｒ，Andrieux P． Numerical methods and ap￾plication for jointed rock mass: Part 1． Approaches and discus￾sions． Chin J Ｒock Mech Eng，2004，23( 20) : 3444 ( 朱焕春，Brummer Ｒichard，Andrieux Patrick． 节理岩体数值 计算方法及其应用( 一) : 方法与讨论． 岩石力学与工程学 报，2004，23( 20) : 3444) ［7］ Wu S C，Zhou Y，Gao Y T，et al． Ｒesearch on construction method of stochastic joints 3D-network model of equivalent rock mass． Chin J Ｒock Mech Eng，2012，31( Suppl 1) : 3082 ( 吴顺川，周喻，高永涛，等． 等效岩体随机节理三维网络模 型构建方法研究． 岩石力学与工程学报，2012，31( 增刊 1) : 3082) ［8］ Hudson J A，Priest S D． Discontinuity and rock mass geometry． Int J Ｒock Mech Min Sci Geomech Abstr，1979，16( 6) : 339 ［9］ Wu F Q，Wang S J，Song S W，et al． Statistic method and theory of rockmass mechanics． Chin Sci Bull，1993，38( 15) : 1345 ( 伍法权，王思敬，宋胜武，等． 岩体力学中的统计方法与理 论． 科学通讯，1993，38( 15) : 1345) ［10］ Zhu H H，Zhang Q，Zhang L Y． Ｒeview of research progresses and applications of Hoek--Brown strength criterion． Chin J Ｒock Mech Eng，2013，32( 10) : 1947 ( 朱合华，张琦，章连洋． Hoek--Brown 强度准则研究进展与 应用综述． 岩石力学与工程学报，2013，32( 10) : 1947) ［11］ Sonmez H，Ulusay Ｒ． Modifications to the geological strength in￾dex ( GSI) and their applicability to stability of slopes． Int J Ｒock Mech Min Sci，1999，36( 6) : 743 ［12］ Hammah Ｒ E，Yacoub T E，Corkum B C，et al． The shear strength reduction method for the generalized Hoek--Brown crite￾rion / / The 40th U． S． Symposium on Ｒock Mechanics ( US- ＲMS) ． Alaska，2005 ［13］ Fu W X，Liao Y． Non-linear shear strength reduction technique in slope stability calculation． Comput Geotech，2010，37: 288 ［14］ Gao Y T，Fan G L，Wu S C，et al． Stability analysis of tunnel surrounding rock based on different strength reduction paths． J Univ Sci Technol Beijing，2013，35( 3) : 393 ( 高永涛，范高龄，吴顺川，等． 基于不同强度折减路径下的 隧洞围岩稳定性分析． 北京科技大学学报，2013，35 ( 3) : 393) ［15］ Pei L J，Qu B N，Qian S G． Uniformity of slope instability crite￾ria of strength reduction with FEM． Ｒock Soil Mech，2010，31 ( 10) : 3337 ( 裴利剑，屈本宁，钱闪光． 有限元强度折减法边坡失稳判 据的统一性． 岩土力学，2010，31( 10) : 3337) ［16］ Liang Z Z，Zhang Y B，Tang S B，et al． Size effect of rock mes￾ses and associated representative element properties． Chin J Ｒock Mech Eng，2013，32( 6) : 1157 ( 梁正召，张永彬，唐世斌，等． 岩体尺寸效应及其特征参数 计算． 岩石力学与工程学报，2013，32( 6) : 1157) ［17］ Lin J S，Ku C Y． Two-scale modeling of jointed rock masses． Int J Ｒock Mech Min Sci，2006，43: 426 ［18］ Cheng Y M，Lansivaara T，Wei W B． Two-dimensional slope stability analysis by limit equilibrium and strength reduction methods． Comput Geotech，2007，34: 137 · 9451 ·